Matlab通过符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来求解运动学正逆解。_matlab实现运动学逆解

Matlab通过符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来求解运动学正逆解。
1. 运动学正解
假设机器人的DH参数已知，可以通过以下步骤求解机器人的正解：

（1）定义符号变量：

syms theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6 a2 a3 d1 d5 d6 real

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（2）根据DH参数，定义机器人的变换矩阵：

T01 = [cos(theta1) -sin(theta1) 0 0; sin(theta1) cos(theta1) 0 0; 0 0 1 d1; 0 0 0 1];
T12 = [cos(theta2) -sin(theta2) 0 a2; sin(theta2) cos(theta2) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
T23 = [cos(theta3) -sin(theta3) 0 a3; sin(theta3) cos(theta3) 0 0; 0 0 1 d3; 0 0 0 1];
T34 = [cos(theta4) -sin(theta4) 0 0; sin(theta4) cos(theta4) 0 0; 0 0 1 d5; 0 0 0 1];
T45 = [cos(theta5) -sin(theta5) 0 0; sin(theta5) cos(theta5) 0 0; 0 0 1 d6; 0 0 0 1];
T56 = [cos(theta6) -sin(theta6) 0 0; sin(theta6) cos(theta6) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

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（3）计算机器人的末端变换矩阵：

T06 = T01 * T12 * T23 * T34 * T45 * T56;

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（4）提取末端位置和姿态信息：

px = simplify(T06(1,4));
py = simplify(T06(2,4));
pz = simplify(T06(3,4));
phi = atan2(T06(2,1), T06(1,1));
theta = atan2(-T06(3,1), sqrt(T06(3,2)^2 + T06(3,3)^2));
psi = atan2(T06(3,2), T06(3,3));

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最终得到的px、py、pz、phi、theta和psi分别表示机器人末端的位置和欧拉角姿态。

2. 运动学逆解
假设机器人末端的位置和姿态已知，可以通过以下步骤求解机器人的逆解：

（1）定义符号变量：

syms theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6 a2 a3 d1 d5 d6 real

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（2）根据DH参数，定义机器人的变换矩阵：

T01 = [cos(theta1) -sin(theta1) 0 0; sin(theta1) cos(theta1) 0 0; 0 0 1 d1; 0 0 0 1];
T12 = [cos(theta2) -sin(theta2) 0 a2; sin(theta2) cos(theta2) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
T23 = [cos(theta3) -sin(theta3) 0 a3; sin(theta3) cos(theta3) 0 0; 0 0 1 d3; 0 0 0 1];
T34 = [cos(theta4) -sin(theta4) 0 0; sin(theta4) cos(theta4) 0 0; 0 0 1 d5; 0 0 0 1];
T45 = [cos(theta5) -sin(theta5) 0 0; sin(theta5) cos(theta5) 0 0; 0 0 1 d6; 0 0 0 1];
T56 = [cos(theta6) -sin(theta6)0 0; sin(theta6) cos(theta6) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

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（3）根据末端位置和姿态信息，计算机器人末端的变换矩阵：

T06 = [cos(psi)*cos(theta)*cos(phi)-sin(psi)*sin(phi) -cos(psi)*cos(theta)*sin(phi)-sin(psi)*cos(phi) cos(psi)*sin(theta); 
    sin(psi)*cos(theta)*cos(phi)+cos(psi)*sin(phi) -sin(psi)*cos(theta)*sin(phi)+cos(psi)*cos(phi) sin(psi)*sin(theta); 
    -sin(theta)*cos(phi) sin(theta)*sin(phi) cos(theta)]; 
T06 = simplify([T06 [px; py; pz]; 0 0 0 1]);

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（4）求解逆解，即通过解方程组来求解各关节角度值：

sol = solve(T06(1,4)==0, T06(2,4)==0, T06(3,4)==0, T06(1,3)==0, T06(2,3)==0, ...
    T06(3,3)==1, theta1, theta2, d3, theta4, theta5, theta6);

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最终得到的sol是一个结构体，包含了六个关节角度值的解析解。由于机器人存在多个解，因此需要对每个解进行筛选和判断。