统计学基础整理

本文只是个人对统计学基础知识的一点整理，仅作参考。

基础知识

数据压缩的方法，制作“图”和“统计量”，用来反映数据特性。
平均值的计算：
1. 所有数据相加除以个数
2. 组值乘以相对频数的合计

直方图中平均值的意义：将直方图看做挑担人偶玩具（类似杠杆）时平衡的支点

平均值的性质：
1. 数据在平均值的周边分布
2. 多次出现的数据对平均值的影响比较大
3. 直方图呈左右对称的情况下，其对称轴通过的点是平均值

平均值计算类型：（基本规律是：先聚合，再分解，先进行的操作最后逆操作）
1. 算术平均值：$\frac{x+y}{2}$
2. 几何平均值：$\sqrt{xy}$
3. 均方根值：$\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}$
4. 调和平均数：$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$

偏差的计算：偏差 = 数据 - 平均值
方差的计算：方差 = 偏差的平方的和/数据个数，方差 = （组值 - 平均数）的平方 * 相对频数的总和
标准差的计算：标准差 = 方差开根号 = 偏差的均方根值

标准差的意义：数据以平均值为基点，在其左右扩散，评价这种扩散、分散程度的是标准差，是数据离散程度的平均化。
数据约有几个标准差：（数据 - 平均值）/ 标准差，反映数据是否特殊
数据的标准化，设数据为$x$，平均值是$\mu$，标准差是$\sigma$，则数据标准化（z-score）：

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$
这样数据就符合 $\mu=0, \sigma=1$的标准正态分布

金融商品优劣性评价基准：夏普比率（SPM）= （X的回报 - 国债的收益率）/ （X的风险），设$E(R_p)$是投资组合预期报酬率（回报），$Rf$是无风险利率（国债收益率），$\sigma p$是投资组合的标准差（风险），则：

$$SharpRatio=\frac{E(R_p)-Rf}{\sigma p}$$
夏普比例越大，金融商品越优良

推论方法：
* 演绎法：由全体推论部分
* 归纳法：由部分推论全体

正态分布

正态分布是自然界和人类社会中最常见的分布，如抛硬币、身高数据等
标准正态分布，平均值$\mu=0$，标准差