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Sigmoid函数求导过程_sigmoid求导
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Sigmoid函数及其导数公式
f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} f(x)=1+e−x1
其导数为：
f ′ ( x ) = f ( x ) ( 1 − f ( x ) ) f^{\prime}(x)=f(x)(1-f(x)) f′(x)=f(x)(1−f(x))
Sigmoid函数求导详细推导过程
f ( x ) = 1 1 + e − x = ( 1 + e − x ) − 1 f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}=\left(1+e^{-x}\right)^{-1} f(x)=1+e−x1=(1+e−x)−1
f
′
(
x
)
=
(
−
1
)
(
1
+
e
−
x
)
−
2
e
−
x
(
−
1
)
=
(
1
+
e
−
x
)
−
2
e
−
x
=
e
−
x
(
1
+
e
−
x
)
2
=
1
+
e
−
x
−
1
(
1
+
e
−
x
)
2
=
1
+
e
−
x
(
1
+
e
−
x
)
2
−
1
(
1
+
e
−
x
)
2
=
1
1
+
e
−
x
−
1
(
1
+
e
−
x
)
2
=
(
1
1
+
e
−
x
)
(
1
−
1
1
+
e
−
x
)
=
f
(
x
)
(
1
−
f
(
x
)
)
f′(x)=(−1)(1+e−x)−2e−x(−1)=(1+e−x)−2e−x=e−x(1+e−x)2=1+e−x−1(1+e−x)2=1+e−x(1+e−x)2−1(1+e−x)2=11+e−x−1(1+e−x)2=(11+e−x)(1−11+e−x)=f(x)(1−f(x))
参考资料
考研必备数学公式大全: https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/106039576
