[动态规划]Leetcode322.零钱兑换（python）_python动态规划 零钱兑换

[动态规划]Leetcode322.零钱兑换

如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《算法之【动态规划】详解》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例2

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

DP定义及状态方程

定义dp[i]=x表示金额i最少需要x个金币；

那么dp[i]=min(dp[i], dp[i-coin] + 1),其中coin为所有coins的遍历结果;

此题目的最终答案即为dp[amount]

初始边界条件

1. dp[0]=0,因为总金额0只需0个硬币。
2. 将dp[i]的初始值赋值为amount+1,代表无穷大，因为所有的dp[i]均不会大于amount

最终代码

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        #dp[i] = x 表示金额i最少需要x个金币
        # 初始化值为aount+1,因为所有值不可能大于amount;amount+1即可代表无穷大
        dp = [amount + 1 for i in range(amount + 1)]
        dp[0] = 0
        for i in range(amount+1):
            # 遍历每一枚硬币
            for coin in coins:
                if i - coin < 0:
                    continue
                dp[i] = min(dp[i],dp[i-coin] + 1)
        if dp[amount] == amount + 1:
            return -1
        else:
            return dp[amount]
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