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介绍两种做法做这道题
第一种做法 也就是纯迪杰斯特拉算法,也就是复杂度为O(N*N)时间复杂度的做法。采用邻接矩阵存图+迪杰斯特拉算法。
第二种做法。 优先队列优化的迪杰斯特拉算法,时间复杂度是mlog(N)。采用邻接表+优先队列+迪杰斯特拉算法。
两种做法适用的领域不一样,而且这道题好像第一种更适合,因为图比较小,而且我的代码提交评测耗时让我很意外。按理说的第二种优化的应该更快的,但是实际第一种比第二种快100多ms。可能是存图上的差异带来的。第一种更适合做小图,第二种适合做大图。
原题:
第一种做法
第一种做法最大耗时128ms。
第二种做法
优先队列优化的耗时209ms,说实话很让我感到意外。
话不多说直接上代码了,希望大家多多支持我这个小菜鸟
第一种做法 #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 505; int n,m,s,d; int map[maxn][maxn]; //权重 int visited[maxn]; //标记 int a[maxn][maxn]; //路费 int cost[maxn]; //花费 int dist[maxn]; //距离 void dijkstra() { dist[s] = 0; cost[s] = 0; while(1){ int min = 10000, k = -1; for(int i = 0;i < n;i++){ if(dist[i] < min && visited[i] == 0){ min = dist[i]; k = i; } } if(k == -1){ break; } visited[k] = 1; for(int i = 0;i < n;i++){ if(visited[i] == 0){ if(dist[i] > dist[k] + map[k][i]){ dist[i] = dist[k] + map[k][i]; cost[i] = cost[k] + a[k][i]; } else if(dist[i] == dist[k] + map[k][i]){ if(cost[i] > cost[k] + a[k][i]){ cost[i] = cost[k] + a[k][i]; } } } } } } int main() { while(cin>>n>>m>>s>>d){ int x,y,l,p; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(i!=j){ map[i][j] = 1000; a[i][j] = 1000; } } } for(int i = 0;i < maxn;i++){ dist[i] = 1000; visited[i] = 0; cost[i] = 1000; } for(int i = 0;i < m;i++){ cin>>x>>y>>l>>p; map[x][y] = map[y][x] = l; a[x][y] = a[y][x] = p; } dijkstra(); cout<<dist[d]<<" "<<cost[d]<<endl; } return 0; } 第二种做法 #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 10005; const int inf = 1e6; int n,m,s,d; struct edge{ int from,to,w,price; edge(int a,int b,int c,int d){from = a;to = b; w = c;price = d;} }; struct Node{ int k,dis,cost; Node(int k1,int dis1,int cost1){k = k1;dis = dis1;cost = cost1;} bool operator < (const Node &a) const { if(dis == a.dis){ //路径相等费用小的优先 return cost > a.cost; } else{ //路径小的优先 return dis > a.dis; } } }; priority_queue<Node>q; //优先队列 vector<edge>e[maxn]; void Dijkstra() { while(!q.empty()){ q.pop(); } int dist[n+5],cost[n+5],visit[n+5]; for(int i = 0;i < n;i++){ dist[i] = cost[i] = inf; visit[i] = 0; } dist[s] = cost[s] = 0; q.push(Node(s,dist[0],cost[0])); while(!q.empty()){ Node p = q.top(); q.pop(); if(visit[p.k]){ continue; } visit[p.k] = 1; for(int i = 0;i < e[p.k].size();i++){ edge t = e[p.k][i]; if(visit[t.to] == 0){ if(dist[t.to] > dist[p.k] + t.w){ dist[t.to] = dist[p.k] + t.w; cost[t.to] = cost[p.k] + t.price; q.push(Node(t.to,dist[t.to],cost[t.to])); } else if(dist[t.to] == dist[p.k] + t.w){ if(cost[t.to] > cost[p.k] + t.price){ dist[t.to] = dist[p.k] + t.w; cost[t.to] = cost[p.k] + t.price; q.push(Node(t.to,dist[t.to],cost[t.to])); } } } } } printf("%d %d\n",dist[d],cost[d]); } int main() { while(cin>>n>>m>>s>>d){ for(int i = 0;i < n;i++){ e[i].clear(); } for(int i = 0;i < m;i++){ int x,y,l,p; cin>>x>>y>>l>>p; e[x].push_back(edge(x,y,l,p)); e[y].push_back(edge(y,x,l,p)); } Dijkstra(); } return 0; }
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