第九届 蓝桥杯 javaB组 堆的计数 全排列_堆全排列

第九届 蓝桥杯 javaB组 堆的计数 全排列
我们知道包含 N 个元素的堆可以看成是一棵包含 N 个节点的完全二叉树。
每个节点有一个权值。对于小根堆来说，父节点的权值一定小于其子节点的权值。
假设 N 个节点的权值分别是 1~N，你能求出一共有多少种不同的小根堆吗？

例如对于 N=4 有如下 3 种：

1
/
2 3
/
4

1
/
3 2
/
4

1
/
2 4
/
3
由于数量可能超过整型范围，你只需要输出结果除以 1000000009 的余数。

【输入格式】 一个整数 N。
对于 40% 的数据，1 <= N <= 1000
对于 70% 的数据，1 <= N <= 10000
对于 100% 的数据，1 <= N <= 100000
【输出格式】 一个整数表示答案。
【输入样例】 4
【输出样例】 3
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU 消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 不要使用 package 语句。不要使用 jdk1.7 及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
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思路：
将数转换为数组，从arr[0]开始，一个结点的子结点可以表示为arr[i * 2 + 1]与arr[i * 2 + 2]。
转为数组表示后，我们就可以开始全排列，之后对每一个全排列的结果进行检查，如果符合要求，ans++。

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			arr[i] = i + 1;
		}
		fullSort(arr, 0, arr.length - 1);
		System.out.println(ans);
	}

	private static void fullSort(int[] arr, int start, int end) {
		if (start == end) {
			if (check(arr)) {
//				for (int i : arr) {
//					System.out.print(i + " ");
//				}
//				System.out.println();
				ans++;
			}
			return;
		}
		for (int i = start; i <= end; i++) {
			swap(arr, i, start);
			fullSort(arr, start + 1, end);
			swap(arr, i, start);
		}
	}

	private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}

	private static boolean check(int[] arr) {
		boolean flag = false;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if ((i * 2 + 1) < arr.length && (i * 2 + 2) < arr.length && arr[i] < arr[i * 2 + 1]
					&& arr[i] < arr[i * 2 + 2]) {
				flag = true;
			} else if ((i * 2 + 1) < arr.length && (i * 2 + 2) >= arr.length && arr[i] < arr[i * 2 + 1]) {
				flag = true;
			} else if ((i * 2 + 1) >= arr.length) {
				flag = true;
			} else {
				flag = false;
				return false;
			}
		}
		return flag;
	}
}

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