【学习笔记】第三章 Python在高等数学和线性代数中的应用_03第3章 python在高等数学和工程数学的应用

目录

3.1 Sympy工具库介绍

3.1.1 Sympy工具库介绍（服务于符号运算的工具库）

1.微积分模块(sympy.integrals)

2.离散数学模块(sympy.discrete

3.方程求解模块(sympy.solvers)

4.矩阵模块(sympy.matrices)

6.统计学模块(sympy.stats)

3.1.2 符号运算基础知识

3.2 Scipy工具库简介 

1. 微积分模块 (scipy.integrate)

(1) 给定函数的数值积分

(2)  给定离散点的数值积分

(3） 微分方程的数值解 

2. 线性代数模块 (scipy.linalg)

3. 优化模块 (scipy.optimize)

4. 插值模块 (scipy.interpolate) 

5. 统计学模块 (scipy.stats) 

6. 傅里叶变换模块 (scipy.fftpack)

7. 信号处理模块 (scipy.signal) 

8. 多维图像处理模块 (scipy.cluster) 

9. 空间分析模块 (scipy.spatial) 

10. 聚类模块 (scipy.cluster) 

11. 文件输入/输出模块（scipy.io） 

3.3 用Sympy做符号函数画图 

1. 二维曲线画图

2. 三维曲面画图 

 3. 隐函数画图

3.4 高等数学问题的符号解

1. 求极限 

2. 求导数 

3. 级数的求和 

4. 泰勒展开 

 5. 不定积分和定积分

 6. 求解代数方程（方程组）的符号解

7. 求微分方程（方程组）的符号解 【通解，初值问题，边值问题】

3.5 高等数学问题的数值解 （SciPy工具库求数值解，即近似解）

3.5.1 泰勒级数与数值导数

1. 泰勒级数

2. 数值导数 

 3.5.2 数值积分

1. 一重积分（梯形计算公式和辛普森计算公式）

2. 多重积分 

3.5.3 非线性方程（组）数值解

1. 二分法求根

2. 牛顿迭代法求根 

3. 用Scipy工具库求解非线性方程（方程组） 

4. 用fsolve求非线性方程组的数值解

 3.5.4 函数极值点的数值解

1. 一元函数极值点

2. 多元函数的极值点 

 3.6 线性代数问题的符号解和数值解

3.6.1 线性代数问题的符号解

1. 矩阵的运算 

2. 解线性方程组 

 3. 特征值和特征向量

4. 相似对角化

3.6.2 线性代数问题的数值解（Numpy库）

1. 向量和矩阵的运算 

2. 齐次线性方程组的数值解

3. 非齐次线性方程组的数值解 

3.6.3 求超定线性方程组的最小二乘解

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科学运算设计数值运算和符号运算，数值运算可以使用Numpy库和Scipy库，符号运算则可以使用Sympy工具库。

数值计算的表达式、矩阵变量中不允许有未定义的自由变量 , 而符号计算可以含有未定义的符号变量。

3.1 Sympy工具库介绍

3.1.1 Sympy工具库介绍（服务于符号运算的工具库）

常用模块如下：

• abc:符号变量模块;
• calculus:积分相关方法;
• core:基本的加、乘、指数运算等;discrete:离散数学;
• functions:基本的函数和特殊函数;galgebra:几何代数;
• geometry:几何实体;integrals:符号积分;
• interactive:交互会话(如IPython);logic:布尔代数和定理证明;
• matrices:线性代数和矩阵;ntheory:数论函数;
• physics:物理学;
• plotting:用 Pyglet进行二维和三维的画图;polys:多项式代数和因式分解;
• printing:漂亮的打印和代码生成;series:级数;
• simplify:化简符号表达式;