概论第2章随机变量及其概率分布泊松定理和泊松分布

作者：小舞很执着 | 2024-08-11 04:32:46

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泊松定理

在二项分布中，当n很大、 p很小时，在概率论中有近似计算公式，这就是二项分布的泊松逼近。

这就是说，将二项分布的计算简化，就是泊松分布！

一. 泊松定理

泊松定理: 设 λ >0 是常数， n是任意正整数，且 , 则对于任意取定的非负整数k, 有

根据此定理，当n很大、 p很小时，有近似公式

， _____________________ (1)

其中

定义：设随机变量 X 的可能取值为0, 1, ..., n，..., 而X的分布律为

， k=0, 1, 2,...,

其中 λ>0, 则称 X服从参数为 λ 的泊松分布，简记为

具有泊松分布的随机变量在实际应用中很多，例如：某一时段进入某商店的顾客数，某一地区一个时间间隔内发生交通事故的次数等，都服从泊松分布。

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