leetcode 329.矩阵中的最长递增路径_dfs最长路径问题

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

思路：

1.普通的DFS 超时！

2.带记忆的DFS搜索  保存已经访问过的节点的结果，下次经过该点时，直接使用，避免重复计算。

类似与动态规划，不同的是，动态规划自底向上计算保存历史值，记忆化搜索自顶向下计算保存历史值。

1.普通的DFS 超时！

class Solution {
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        if(m==0) return 0;
        int n=matrix[0].length;
        int maxLength=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int temp=dfs(matrix,i,j,1);
                maxLength=maxLength>temp?maxLength:temp;
            }
        }
        return maxLength;
    }
    public int dfs(int[][] matrix,int i,int j,int count){
//         由于走的是递增路径，不会存在重复访问情况
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        int maxLength=count;
        if(j>0 && matrix[i][j-1]>matrix[i][j]) maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i,j-1,count+1));
        if(j<n-1 && matrix[i][j+1]>matrix[i][j]) maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i,j+1,count+1));
        if(i>0 && matrix[i-1][j]>matrix[i][j]) maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i-1,j,count+1));
        if(i<m-1 && matrix[i+1][j]>matrix[i][j]) maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i+1,j,count+1));
        return maxLength;
    }
}

2.记忆化搜索

保存已经访问过的节点的结果，下次经过该点时，直接使用，避免重复计算。

class Solution {
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if(matrix==null) return 0;
        int m=matrix.length;
        if(m==0) return 0;
        int n=matrix[0].length;
        int maxLength=0;
//         保存从该点出发的最长路径
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int temp=dfs(matrix,i,j,dp);
                if(maxLength<temp) maxLength=temp;
            }
        }
        return maxLength;
    }
    public int dfs(int[][] matrix,int i,int j,int[][] dp){
//         由于走的是递增路径，不会存在重复访问情况
//         若该点访问过，直接返回记忆的值
        if(dp[i][j]!=0) return dp[i][j];
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        int maxLength=0;
        if(j>0 && matrix[i][j-1]>matrix[i][j]) {
                maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i,j-1,dp));
        }
        if(j<n-1 && matrix[i][j+1]>matrix[i][j]) {
                maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i,j+1,dp));
        }
        if(i>0 && matrix[i-1][j]>matrix[i][j]) {
                maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i-1,j,dp));
        }
        if(i<m-1 && matrix[i+1][j]>matrix[i][j]) {
                maxLength=Math.max(maxLength,dfs(matrix,i+1,j,dp));
        }
        dp[i][j]=maxLength+1;
        return dp[i][j];
    }
}