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数学建模笔记（五）：简单优化模型_最简单的数学建模

作者：小惠珠哦 | 2024-08-12 02:17:04

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最简单的数学建模

文章目录

前言
一、存贮模型
二、森林救火
三、倾倒的啤酒杯
四、铅球掷远
五、不买贵的只买对的
六、血管分支
七、冰山运输
八、影院里的视角和仰角

前言

在这里插入图片描述

一、存贮模型

1.问题背景（不允许缺货）

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2.问题分析

由周期长度所决定日均费用
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3.模型假设

先不做拓展，从最简单的情况出发，后续可以讨论生产时间（每日生产个数上限），需求量变化。
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4.模型建立

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5.模型求解

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6.模型解释

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7.模型应用

之前为离散，而此时视为连续，故计算结果不一致
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8.允许缺货的模型建立

缺货补全，用于补全的产品视作直接被销售，不会贮存
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但是 $Q^{'}$ 未考虑补全缺货的生产量，所以即便 $Q^{'}<Q$ ，仍然有实际意义
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二、森林救火

1.问题背景

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2.问题分析

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3. 模型假设

火势蔓延速度表示 $\frac{dB}{dt}$ 的变化率，与 $t$ 相关，通过积分可以求出损失面积
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4.模型建立

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5.模型求解

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6.结果解释

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7.模型应用与评注

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三、倾倒的啤酒杯

1.问题背景

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2.问题分析与模型假设

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3.模型一建立（不考虑杯底）

重心的合成
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4.模型一结果分析

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5.模型二建立（考虑杯底）

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6.小结与批注

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四、铅球掷远

1.问题背景

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2.问题分析

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3.模型一建立（不考虑铅球出手的高度）

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4.模型二的建立（考虑出手高度）

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5.敏感性分析

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6.小结与批注

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五、不买贵的只买对的

1.问题背景

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2.效用函数介绍

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等值线

3.模型建立

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4.模型求解

寻找相切点，视作连续
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5.向n类商品的推广

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6.模型应用

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贪心思想，选择单位金额边界效用最高的商品
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7.小结与批注

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六、血管分支

1.问题背景

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2.模型假设

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3.模型建立

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4.模型求解

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5.模型解释

依照最小能量原则推出的结果，提出合理推论
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七、冰山运输

1.问题背景

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2.问题分析

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融化速率解释：

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3.模型假设

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4.模型建立

考虑两种费用和水最终的保留情况，求出最后水每立方米的费用，进行比较
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离散值，使用枚举法进行比较

5.模型求解

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6.结果分析

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7.小结与批注

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八、影院里的视角和仰角

1.问题背景

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2.问题分析

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3.模型假设

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4.模型建立

标准差的求解涉及了概率统计，分母为 $n - 1$ 与无偏估计有关
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5.模型求解

微分法难以求解，可以通过离散值的枚举，从中选出最优解
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6.小结与批注

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