LSTM结构理解与python实现_lstm中的cell用来存放什么

LSTM结构理解与python实现

上篇博客中提到，简单的RNN结构求解过程中易发生梯度消失或梯度爆炸问题，从而使得较长时间的序列依赖问题无法得到解决，其中一种越来越广泛使用的解决方法就是 Long Short Term Memory network (LSTM)。本文对LSTM做一个简单的介绍，并用python实现单隐藏层LSTM。

参考资料：

• 理解LSTM： http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/ (一个非常棒的博客，对LSTM基本结构的讲解浅显易懂)
• LSTM前向和后向传播：http://arunmallya.github.io/writeups/nn/lstm/index.html#/ (公式简单明了)
• Alex Graves的博士论文：Supervised Sequence Labelling with Recurrent Neural Networks (详细的公式推导)

1. 理解 LSTM

(1) 前向计算

LSTM是一类可以处理长期依赖问题的特殊的RNN，由Hochreiter 和 Schmidhuber于1977年提出，目前已有多种改进，且广泛用于各种各样的问题中。LSTM主要用来处理长期依赖问题，与传统RNN相比，长时间的信息记忆能力是与生俱来的。

所有的RNN链式结构中都有不断重复的模块，用来随时间传递信息。传统的RNN使用十分简单的结构，比如 $tanh$ 层 (如下图所示)。

LSTM链式结构中重复模块的结构更加复杂，有四个互相交互的层 (如下图所示)。

图中各种符号含义如下图所示，黄色的方框表示神经网络层，圆圈表示两个向量间逐点操作，直线箭头表示向量流向，汇聚箭头表示向量串接，分裂箭头表示向量复制流向不同的方向。

与传统RNN相比，除了拥有隐藏状态外，LSTM还增加了一个细胞状态(cell state，即下图中最上边的水平线)，记录随时间传递的信息。在传递过程中，通过当前输入、上一时刻隐藏层状态、上一时刻细胞状态以及门结构来增加或删除细胞状态中的信息。门结构用来控制增加或删除信息的程度，一般由 $sigmoid$ 函数(值域 $(0, 1)$)和向量点乘来实现。

LSTM共包含3个门结构，来控制细胞状态和隐藏状态，下边分别进行介绍。

遗忘门 (output gate)

从名字易知，遗忘门决定上一时刻细胞状态 $C_{t-1}$ 中的多少信息(由 $f_t$ 控制，值域为 $(0, 1)$) 可以传递到当前时刻 $C_t$ 中。

输入门 (input gate)

顾名思义，输入门用来控制当前输入新生成的信息 $\bar C_t$ 中有多少信息(由 $i_t$ 控制，值域为 $(0, 1)$)可以加入到细胞状态 $C_t$ 中。$tanh$ 层用来产生当前时刻新的信息，$sigmoid$ 层用来控制有多少新信息可以传递给细胞状态。

更新细胞状态

基于遗忘门和输入门的输出，来更新细胞状态。更新后的细胞状态有两部分构成，一，来自上一时刻旧的细胞状态信息 $C_{t-1}$；二，当前输入新生成的信息 $\bar C_t$。前面提到，旧信息有遗忘门 ($f_t$) 控制，值为遗忘门的输出点乘旧细胞状态 ($f_t * C_{t-1}$)；新信息由输入门 ($i_t$) 控制，值为输入门的输出点乘新信息 $i_t * \bar C_t$。

输出门 (output gate)

最后，基于更新的细胞状态，输出隐藏状态 $h_t$ 。这里依然用 $sigmoid$ 层 (输出门，$o_t$) 来控制有多少细胞状态信息 ($tanh(C_t)$，将细胞状态缩放至 $(-1, 1)$) 可以作为隐藏状态的输出 $h_t$。

以上是LSTM的前向计算过程，下面介绍求解梯度的反向传播算法。

(2) 梯度求解：BPTT 随时间反向传播

(1) 前向计算各时刻遗忘门状态 $f_t$、输入门状态$i_t$、当前输入新信息 $\bar C_t$、细胞状态 $C_t$、输出门状态 $o_t$、隐藏层状态 $h_t$、模型输出 $y_t$；
(2) 反向传播计算误差 $\delta$ ，即模型目标函数 $E$ 对加权输入 $net_t=(W_h*h_{t-1}+W_x*x_t+b)$ 的偏导；(注意，$\delta$ 的传播沿两个方向，分别为从输出层传递至输入层，以及沿时间 $t$ 的反向传播)
(3) 求解模型目标函数 $E$ 对权重 $W_{hf}, W_{xf}, b_f; W_{hi}, W_{xi}, b_i; W_{hc}, W_{xc}, b_c; W_{ho}, W_{xo}, b_o; W_y, b_y$ 的偏导数。

$\delta$ 沿时间 $t$ 的反向传播

定义 $\delta_{h_t}= \frac {\partial E}{\partial h_t}$

由于