哈希 | unordered_set + unordered_map 的模拟实现（上）

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什么是 unordered_set + unordered_map ？

unordered_set ：

unordered_map ：

哈希

哈希表：

哈希冲突：

如何解决哈希冲突：

闭散列：

负载因子：

闭散列的模拟实现：

为什么需要标记状态？

为什么需要 HashFunc？

查找 Find：

插入 Insert：

删除 Erase：

 开散列：

 结点的实现：

开散列的模拟实现： 

析构函数：

 查找 Find：

插入 Insert：

开散列如何考虑哈希冲突的情况呢？

开散列如何扩容呢？

删除Erase：

什么是 unordered_set + unordered_map ？

unordered_set ：

unordered_set - C++ Reference (cplusplus.com)

1、unordered_set 是每个数据只出现 1 次（去重），且不排序的容器

2、unordered_set 中的数据不可以修改，但是可以插入和删除

3、unordered_set 虽然数据无序，但是每个数据是根据 哈希值 存储的，哈希值可以帮助我们快速找到数据

4、unordered_set 的查找比 set 快，但在遍历上比 set 效率低

5、unordered_set 至少是正向迭代器（没有反向迭代器）

unordered_map ：

unordered_map - C++ Reference (cplusplus.com)

1、unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与
其对应的value。
2、在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此
键关联。键和映射值的类型可能不同。
3、在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内
找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4、unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭
代方面效率较低。
5、unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问
value。
6、它的迭代器至少是前向迭代器。

哈希

数组的存储中，假设 值为 i 的数据存储在下标为 i-1 的位置中，比如值为 4 ，则存储在 3 位置，当数据为 1 2 3 4 5 7 9 时，我们最多只需要开大小为 9 的数组就可以存储所有的数据，当数据为 1 2 100  999 1000  2000  2999  3000 时，我们至少需要开大小为 3000 的数据才可以存储所有的数据，且由于数据不集中，导致数组的空间严重浪费。我们可以采用哈希来解决这个问题。 

哈希表：

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一 一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。我们称这个函数为哈希函数。
在该结构中：

1、插入元素 ： 根据待插入元素的 key ，以哈希函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

2、搜索元素 ：对元素的 key 进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中根据此位置取出元素 和 key 比较，若关键码相等，则搜索成功

按照哈希法构造出来的结构称为 哈希表(Hash Table)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity（capacity为存储元素底层空间总的大小）

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，只需要根据哈希函数计算出存储位置，直接到存储位置查找，因此搜索的速度比较快。
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

哈希冲突：

假设两个数据元素的关键字 4 和 44，虽然 4 和 44 是不同的值，但有 Hash( 4 ) == Hash( 44 )，即不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

如何解决哈希冲突：

闭散列：

当发生哈希冲突时，如果哈希表未被填满，说明哈希表中仍存在空位，我们可以把 key 存储在发生冲突位置的下一个空位置，比如存储 44 时，4 和 44 发生哈希冲突了，且位置 5 6 7 都不为空，位置 8 为空，那么把 44 存储在位置 8

当存储 44 时，如果哈希表全部被填满了，此时需要扩容，同时说明 44 发生了很多次哈希冲突，把所有位置都探测了一遍，这样会导致效率低，有什么方法可以减少哈希冲突的次数？

负载因子：

负载因子 = 填入表中的元素个数 / 哈希表的长度

当哈希表的长度固定时，

1、当负载因子越大时，说明哈希表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大

2、当负载因子越小时，说明哈希表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小

所以可以通过负载因子决定是否扩容，而不是在哈希表完全填满时才扩容。应该严格限制负载因子为 0.7 ~ 0.8 以下，才可以提高插入和查找的效率。

闭散列的模拟实现：

为什么需要标记状态？

在实现之前，有一个问题值得注意：

在查找 key 时，我们根据哈希函数计算出 key 应该存储在位置 Hash（key）中，

1、当位置 Hash（key）为空时，我们认为哈希表中不存在 key，结束查找

2、当位置 Hash（key）不为空，且该位置的数据 =  key 时，结束查找

3、当位置 Hash（key）不为空，且该位置的数据和 key 不相等时，说明 key 发生过哈希冲突，++Hash（key），一直往后找，直到 Hash（key）为空 或者 位置 Hash（key）的值 = key 时，结束查找

假设数据为 5 15 4 6 11 8 ，在插入 15 时，5 和 15 发生了冲突，所以 15 存储在位置 6 ，在插入 6 时，15 和 6 发生哈希冲突了，所以 6 存储在 位置 7 ，在全部数据插入完之后，如果删除 15，则位置 6 空了，如果此时查找 6 ，按照哈希函数，6 应该存储在位置 6 ，而此时位置 6 为空，根据查找的思路，我们会认为哈希表中没有 6 这个数据，并不会继续往后找，因为程序不知道存储 6 时发生了哈希冲突，6 被存储到位置 7 了

所以每个位置除了存储数据之外，我们需要标记每个位置的状态，来避免这个问题：

1、如果位置 Hash（key）的状态为 EXIST，且该位置的值 = key，结束查找

2、如果位置 Hash（key）的状态为 DELETE，则需要往后找

3、如果位置 Hash（key）的状态为 EMPTY，则该位置确实为空，结束查找

    enum State
	{
		EMPTY,//当前位置为空
		EXIST,//当前位置已经被占了
		DELETE//当前位置被删除
	};
	
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;
	};
 
    template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>
    class HashTable
    {
    public:
		HashTable(size_t size = 10)
		{
			_tables.resize(size);//先开一定的size
		}
    private:
	    vector<HashData<K, V>> _tables;
	    size_t _n = 0;//存储哈希表元素的个数
    };

为什么需要 HashFunc？

在哈希函数中，我们认为 key 不是字符型，而是 整型、浮点型等可以进行计算的类型，从而计算出哈希值，如果 key 为 string 类型，那么无法计算哈希值了，因为字符串无法进行加减乘除，怎么解决这个问题呢？

我们写个仿函数，让 string 可以转换为可以计算的类型：

由于字符串是用 ASCII 存储的，我们可以利用 ASCII 来计算哈希值。为了辨别众多的字符串，我们不能只用字符串的第一个字符的 ASCII 来计算哈希值，这样会加剧哈希冲突，我们可以把字符串的所有字符的 ASCII 进行相加，相加得到的和来计算哈希值。

这样会导致一个问题：对于类似 "abcd" "acdb" "aadd" 这样的字符串，ASCII 相加的结果相等，没办法做很好的区分，可以在每次相加之后乘以一个权值，减少和相等的概率，这里用 131 来作为权值。

    template<>
	struct HashFunc<string>
	{
		size_t operator()(const string& str)
		{
			size_t sum = 0;
			for (auto e : str)
			{
				sum += e;
				sum *= 131;
			}
			return sum;
		}
	};

查找 Find：

哈希表是由 vector 实现的，在计算哈希值时，可以对 capacity 取模吗？

size_t hashi = hs(key) % _tables.capacity();

不可以，假设 vector 为 nums，用下标遍历 nums 时，一般用 i<nums.size()来判断 for循环是否结束，而不是用 i<nums.capacity() 来进行判断

for(size_t i=0;i<nums.size();i++)

意味着，如果我们对 capacity 进行取模，哈希值可能会超过 size 的范围，即越界了，那我们在遍历哈希表时就无法访问超出 size 范围的值。

        HashData<K,V>* Find(const K& key)
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();//不用自己写size 函数，因为vector有自带的size
 
			while (_tables[hashi]._state !=EMPTY )
			{//值可能hashi位置，也可能在hashi的后面
 
				if (_tables[hashi]._kv.first == key
					&& _tables[hashi]._state==EXIST)
				{//值相等且值存在
					return &_tables[hashi];
				}
				++hashi;
				hashi %= _tables.size();//取模，如果++hashi之后，hashi越界了，会重新回到0开始找
			}
			return nullptr;//值在哈希表中不存在
		}

插入 Insert：

如果在插入前，哈希表的负载因子>= 0.7了，此时需要扩容，扩容不是仅扩大 vector 的空间，仅扩大空间，扩容后再计算哈希值时，所有的关系都错乱了，因为 size 已经不是原来的 size 了，所以不仅需要扩大空间，还需要把原本哈希表里的数据重新映射到新的哈希表中。

我们在扩容时，可以再次调用 Insert 函数来把旧表的数据映射到新表。因为扩容后，空间已经变大了，再次调用 Insert 函数时，负载因子已经小于 0.7 了，不会再次进入扩容函数，不会出现死循环，而是把旧表的数据映射到新表中。

在插入时，如果哈希值所在的位置已经被占了（EXIST），需要继续往后走，直到找到位置的状态为 EMPTY / DELETE 时，才可以插入。

        bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
				return false;//值在哈希表已经存在了
			
			Hash hs;
			if (_n*10 / _tables.size() >=7)
			{//如果没有*10，比如7/10，整型和整型相除结果小于1，那么商为0，*10可以避免这种尴尬
				//超出负载因子，扩容
				HashTable<K,V,Hash> newHt(2 * _tables.size());
				for (auto& e:_tables)
				{
					if (e._state == EXIST)
					{
						//把旧表的数据重新映射到新表中
						newHt.Insert(e._kv);//插入到新表中
					}
				}
				_tables.swap(newHt._tables);//只需要交换vector
			}
			size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
			
			while (_tables[hashi]._state == EXIST)
			{//如果 hashi 位置已经被占了
				++hashi;
				hashi %= _tables.size();
			}
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXIST;
			++_n;//哈希表个数++
			return true;					
		}

删除 Erase：

复用 Find 来确定 key 是否在哈希表中：

1、当哈希表中不存在 key 时，返回假

2、当哈希表中存在 key 时，把 key 所在的位置的状态设为 DELETE，把哈希表的数据的个数 -1，随后返回真

        bool Erase(const K& key)
		{
			//auto ret = Find(key);
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				//值在哈希表中存在
				--_n;
				ret->_state = DELETE;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

 开散列：

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用哈希函数计算哈希值，具有相同哈希值的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。即原本每个位置存储的是数据，现在每个位置存储的是链表。

 结点的实现：

    template<class K,class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode* _next;//指向下一个结点
 
		HashNode(const pair<K,V>& kv)
			:_kv(kv)
			,_next(nullptr)
		{ }
	};

开散列的模拟实现： 

析构函数：

如果不写析构函数，vector 默认的析构函数不会释放链表，而链表的结点是手动开辟的，这会导致内存泄漏，所以需要写析构函数，处理链表。

    template<class K,class V,class Hash= HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		HashTable(size_t size = 10)
		{
			_tables.resize(size,nullptr);
			_n = 0;
		}
        ~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;//把链表置空
			}
		}
    private:
		vector<Node*> _tables;//指针数组
		size_t _n;//数据的个数
	};

 查找 Find：

和闭散列不同的是，我们用 key 计算出哈希值后，即找到了对应的哈希桶，我们需要遍历哈希桶（即遍历链表）来确定 key 是否存在

        Node* Find(const K& key)
		{
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

插入 Insert：

在开散列的插入中，我们先开辟一个结点，根据 key value 的哈希值找到要插入的桶，在对应的链表中实现头插。

开散列如何考虑哈希冲突的情况呢？

假设桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容。

开散列如何扩容呢？

我们开一个新表，然后遍历旧表，把旧表的结点的 key value 根据哈希函数重新映射到新表中，我们可以像闭散列一样在扩容时再次调用 Insert ，来把旧表的结点映射到新表吗？

不可以，在开散列的插入中，需要开辟结点，假设旧表有 1000 个结点，那么新表也需要开辟 1000 个结点，把旧表的结点全部映射到新表后，旧表的结点就全部释放掉了，这样会造成浪费，因为我们不必要开新表的 1000 个结点，只需要把旧表的结点插入到新表即可

        bool Insert(const pair<K,V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
			{
				//值存在，不必插入
				return false;
			}
			
			Hash hs;
			//扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				//HashTable<K, V> newht(2 * _tables.size());
				vector<HashNode<K, V>*> newht(2 * _tables.size(), nullptr);
				//只需要创建新表vector，不需要重新创建新的哈希表
				
				for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
				{//遍历旧表
 
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newht.size();
						//插入新表
						Node* next = cur->_next;
						cur->_next = newht[hashi];
						newht[hashi] = cur;
 
						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;//把旧表置空
				}
				_tables.swap(newht);
			}
 
			//空间充足
			Node* newnode = new Node(kv);
			size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
			//头插
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;
			return true;
		}

删除Erase：

我们根据 key 的哈希值计算出 key 对应的桶，接着用 cur 遍历桶对应的链表，在删除时，由于是单链表，所以需要 prev 标记 cur 结点的前一个结点，并把 prev 初始化为空，假设 cur 是要删除的结点：

1、当 prev 为空，则链表为头删，把链表的头节点交给 cur 的下一个结点

2、当 prev 不为空，则 prev 的下一个结点指向 cur 的下一个结点，随后把 cur 结点释放即可

3、当 cur 为空，即遍历了整个链表都没有匹配的 key value 时，说明哈希表中不存在我们要删除的节点

        bool Erase(const K& key)
		{	
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (prev)
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					else
					{
						//头删
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
 
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
 
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return false;
		}