197、【动态规划】AcWing —— 901. 滑雪（C++版本）_滑雪c++

题目描述

原题链接：901. 滑雪

解题思路

整体思路就是依次进行递归遍历，从不同的起始位置出发找到一条最长区域路径。每次探寻时，从上下左右四个方向寻找，最终找到一条最长路径。

• 动态规划五步曲：

（1）dp[i][j]含义： 位于(i, j)时，具有的最长区域路径长度。

（2）递推公式： $dp[i][j]=max(dp[i][j],dfs(i+dx,j+dy)+1)$，意为在已有的结果中和向上下左右某一个方向继续探索后，找到一个最大区域长度结果。

（3）dp数组初始化： dp[i][j] = 1，每个自身代表一个长度。

（4）遍历顺序； 树的后序遍历。

（5）举例： （省略）

直接对dp数组赋值初始化

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 310;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};       // 上下左右四个方向探索
int dp[N][N], g[N][N];
int n, m;

int dfs(int x, int y) {
    if(dp[x][y] != 1)              return dp[x][y];        // 当前位置最优情况已被探索过，则直接返回
    
    for(int i = 0; i < 4; i++) {            // 探寻上下左右四个方向中的最大区域长度
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && g[x][y] > g[a][b]) {
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(a, b) + 1);
        }
    }
    
    return dp[x][y];
}

int main() {
    // 1、输入数据并初始化pd数组
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &g[i][j]);
            dp[i][j] = 1;
        }
    }
    
    
    // 2、枚举从不同起始位置开始，得到的最大区域长度结果
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            res = max(res, dfs(i, j));
        }
    }
    
    // 3、输出结果
    printf("%d\n", res);
    
    
    return 0;
}

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对dp数组全部初始化后，再进行合法赋值

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 310;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};       // 上下左右四个方向探索
int dp[N][N], g[N][N];
int n, m;

int dfs(int x, int y) {
    if(dp[x][y] != -1)              return dp[x][y];        // 当前位置最优情况已被探索过，则直接返回
    
    dp[x][y] = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {            // 探寻上下左右四个方向中的最大区域长度
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && g[x][y] > g[a][b]) {
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(a, b) + 1);
        }
    }
    
    return dp[x][y];
}

int main() {
    // 1、输入数据并初始化pd数组
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &g[i][j]);
        }
    }
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    
    // 2、枚举从不同起始位置开始，得到的最大区域长度结果
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            res = max(res, dfs(i, j));
        }
    }
    
    // 3、输出结果
    printf("%d\n", res);
    
    
    return 0;
}



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