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输入和输出之间的函数关系。
比如房屋价格预测作为例子,房屋面积、房龄这两个自变量,与售出价格这个因变量,自变量与因变脸之间的数学关系,就是一个模型(model)。中学数学上,一般假设自变量和因变量之间的关系为函数关系,书中假设是线性关系,是一种特殊的函数关系。
中学数学中,涉及到的函数有一次函数、二次函数、反比例函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等,再加上这几类函数的复合所构成的较复杂的函数解析式。遇到的题目基本是:已知一组或几组自变量与因变量的值求函数解析式、分析函数性质、求导数、求积分、求函数极值等。我们可以看到,我们所研究的都是函数本身,对于这些函数是否跟实际相关、以及如何与实际联系起来,并不是高中的学习目标。而大学数学建模竞赛则是关注的这个方面,要求学生对实际问题进行分析,构建数学模型(其实就是函数),并求解。硕士期间学习工程优化方法,也是跟这个息息相关的,当时授课老师说,优化问题,首先要有数学模型,然后才有优化目标,数学模型建好了,优化问题就好解,模型建不好,优化问题就不好解。
而现在我所学习的深度学习,其本质逻辑是,给某类问题规定一种建模的大致方向(Neural Network,CNN,RNN,LSTM),给定一个评价模型好坏的标准(损失函数),这样就得到了关于模型参数的函数,而自变量和因变量都成为损失函数的已知信息,这个损失函数可以表示为 L ( θ ) L(\theta) L(θ),学习的目标便表示成 a r g m a x θ L ( θ )
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