Leetcode238.除自身以外数组的乘积——前缀积与后缀积

我们先来看下题目：

 函数接口：

int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) 
{
 
}

（注：nums为数组首地址，numsSize为数组元素个数，returnSize为返回数组中元素的个数）

 我们看到这个题目，相信大多数人脑海中第一个浮现的想法是：

1、遍历数组，算出数组所有元素的乘积。

2、再次遍历数组，用第一步得到的答案分别对数组元素做除，并将结果存入一个新的数组。

      可是题目要求我们不能使用除法 ，这意味着我们只能使用乘法，将数组每个元素以外的所有元素的乘积都计算出来。可是如果数组包含的元素非常多，那么这样计算的时间复杂度将会极大。

我们有没有方法可以降低程序的复杂度呢？这里我们来引入一个方法：求数组的前缀积与后缀积。

1. 前缀积（Prefix Product）方法：

   • 首先创建一个与原数组相同长度的结果数组，初始化值为1。
   • 从左到右遍历原数组，每次将当前元素与其前一个元素的前缀积相乘，并更新结果数组的值。
   • 最终结果数组中的每个元素即为该位置之前所有元素的乘积。

2. 后缀积（Suffix Product）方法：

   • 首先创建一个与原数组相同长度的结果数组，初始化值为1。
   • 从右到左遍历原数组，每次将当前元素与其后一个元素的后缀积相乘，并更新结果数组的值。
   • 最终结果数组中的每个元素即为该位置之后所有元素的乘积。

我们了解思路后，下一步就是用代码实现我们的思想：

1、我们首先定义两个数组分别储存计算出的前缀积与后缀积，由于是乘法，我们先将prefix数组第一个元素和suffix数组最后一个元素都初始化为1。（也可以将遍历数组使所有元素都初始化为1）

int prefix[100000];
prefix[0]=1;
 
int suffix[100000];
suffix[numsSize-1]=1;

举一个例子：数组元素为 {1,2,3,4,5,6} ,当 i = 2时，nums[2] = 3。此时我们需要求除 3 以外其他所有元素的乘积。此时prefix[2]=1*2，suffix[2]=4*5*6。随着 i 的增加，前缀积逐渐增大，后缀积逐渐变小。所以我们数组设计的思路就是：随着下标逐渐增大，前缀积增大，后缀积减小。

2、前缀积（prefix）的计算 ：

 for(i = 0;i < numsSize; i++)
 {
     prefix[i+1] = prefix[i] * nums[i];
 }

我们采用累乘的思路求出每个元素的前缀积，并记录下来。

3、 后缀积（suffix）的计算：

for (i = 1; i < numsSize; i++)
{
	suffix[numsSize - 1 - i] = suffix[numsSize - i] * nums[numsSize - i];
}

4、将 每一个元素的前缀积与后缀积相乘 即为除自身以外数组元素的乘积。

     使用malloc函数向内存申请空间，创建一个新数组 arr ，用来返回除自身以外数组元素的乘积。

int *arr = (int *)malloc(numsSize*sizeof(int));
for(i = 0;i < numsSize; i++)
{
    arr[i] = prefix[i] * suffix[i];
}
 
return arr;

 下面，我们写出完整代码：

int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
    int prefix[100000]; 
    prefix[0] = 1;
 
    int suffix[100000]; 
    suffix[numsSize - 1] = 1;
 
    int* arr = (int*)malloc(numsSize * sizeof(int));
 
    int i;
    for (i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        prefix[i + 1] = prefix[i] * nums[i];
    }
 
    for (i = 1; i < numsSize; i++)
    {
        suffix[numsSize - i - 1] = suffix[numsSize - i] * nums[numsSize - i];
    }
 
    for (i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        arr[i] = prefix[i] * suffix[i];
    }
 
    *returnSize = numsSize;
    return arr;
}