5G传输 | MST（最小生成树）_基站mst

5G传输

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题目

分析

通过分析题目我们容易知道：
相对于一般的MST来说，这一题不同的地方在于我们需要选取某些点作为基站，而建立基站是需要花费的。而一般的MST对于一张图来说只会存在边权，对于每个点是不会存在权值的。
所以我们对这类题的处理方法是：建立虚点

那么为什么要建立虚点呢？
我们可以知道这一题的任意点都是可以建立基站的。打个比方：假如有三个城市A B C，对应的每个城市建立基站所需花费为1 1 2，A到B花费1，B到C花费2，A到C花费3。

此时如果只建立一个基站的话（假设为A），总花费最小值为：1（基站花费）+1（A到B）+2（B到C）=4

而如果建立两个基站的话（明显为A和C），此时总花费为1（A基站花费）+1（C基站花费）+1（A到B）=3

但是如果建立两个基站，A与C则无法连接，无法构成一棵树，这时就需要建立虚点来连接基站。

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了解了为什么要建立虚点，我们就需要知道虚点如何建立。
我们建立虚点目的就是连接需要建立基站的点，其实简单来说虚点也是一个点，它与实点之间的权值就是每个点上建立基站所需要的花费。

抽象一点来说，这一个虚点连接了所有的实点，相当于一个超级源点，它与每一个点之间的权值就是每一个点所具有的点权，也就是所谓的建立基站的花费。

大概理解题意后我们就可以开始写代码了。

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代码

这里用到了MST的Prime算法
有不懂的小伙伴可以去看看大佬写的模板Prime算法详解

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3e2+7;
using namespace std;
int vis[maxn];//记录点是否加入
int w[maxn][maxn];//i到j的权重
int dis[maxn];//记录其他点到i的最小距离
int Prime(int n)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));//将vis数组清零意为还未加入任一点
    int ans=0;
    vis[0]=1;//主函数中w[0][i]代表虚点到所有实点的权值，这里的vis[0]=1则是将这个超级源点加入vis，从超级源点出发
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=w[0][i];//将dis[i]更新为超级源点到所有点的权值
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int k,temp=INF;
        for(int j=0;j<=n;j++)//在所有点未进入vis数组的点中找到权值最小的那一个
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]<temp)
            {
                k=j;
                temp=dis[j];
            }
        }
        vis[k]=1;//将已找到的点加入vis数组
        ans+=temp;//将找到的最小值加入答案中
        for(int j=1;j<=n;j++)//将dis[]数组更新为当前找到的点到其他点的距离
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]>w[k][j])
            {
                dis[j]=w[k][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[0][i]);//建立虚点
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&w[i][j]);//邻接矩阵存图
        }
    }
    printf("%d",Prime(n));//直接输出答案即可
    return 0;
}
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详解全在代码里了

本蒟蒻刚学MST，欢迎大佬们来指正我的问题

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