动态规划·树形DP·题解【战略游戏】_bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在

题目

WOJ#2532 战略游戏
洛谷P2016 战略游戏
这道题主要是看边的情况。

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。
他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能瞭望到所有的路。
注意：某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被瞭望到。
请你编一个程序，给定一棵树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵数。

输入格式

第一行 N，表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。
接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。
对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

样例

• 样例输入
  4
  0 1 1
  1 2 2 3
  2 0
  3 0
• 样例输出
  1

题意

在一棵树上取若干个点，使得所有边都被连结。求点的个数的最小值。

思路

对于这类最值问题，应当用动态规划求解。
设$s$是树的根，则设$f[s]$表示求以$s$为根的子树上需要安放的最少士兵数量。我们希望用$s$的儿子的对应信息来推出$f[s]$：
$s$有放和不放两种可能。当$s$节点放时，它的子节点放和不放都可以；当$s$节点不放时，它的子节点必须放。所以需要加维来表示树的根结点是否选取，才能从子树推算出父亲的最大值。

设$f[i,1]$表示$i$点放士兵时，以$i$为根的子树需要的最少士兵数目；$f[i,0]$表示$i$点不放士兵时，以$i$为根的子树需要的最少士兵数目。

1. 当点$i$不放时，则它的所有儿子都必须放；
   $f[i][0]=\sum f[j][1]$；其中$j$为$i$的儿子。
2. 当点$i$放时，则它的所有儿子放与不放无所谓，但应该取两种情况的最小值；
   $f[i,1]=\sum min(f[j][1],f[j][0])$；其中$j$为$i$的儿子

初始条件：
$f[i][0]=0,f[i,1]=1$；
$ans=minf[s][0],f[s][1]$。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=1510;
int n,s,cnt=2,ans=0;
int first[maxn],f[maxn][2];
struct edge {int u,v,w,nxt;};
edge e[maxn<<1];
inline int read()
{
	int x=0;bool f=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {f|=c=='-';c=getchar();}
	while(isdigit(c)) {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return f?-x:x;
}
inline void add(int u,int v)
{
	e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;
	e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt++;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][0]=0,f[x][1]=1;
	for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].v;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]);
		f[x][0]+=f[y][1];
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int idx=read(),k=read();
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			int r=read();
			add(idx,r);
			add(r,idx);
		}
	}
	s=1;
	dfs(0,-1);
	ans=min(f[0][0],f[0][1]);
	cout<<ans;
	return 0;
}
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