ML机器学习-PAC降维-应对【高维数据灾难】【案例】

为什么要降维？

原因

高维机器学习具有大量的特征（变量），这些对机器学习计算有一定的障碍，但是其中的一些特征（变量）可能存在一定的相关性，在保证不损失太多的信息条件下，将特征处理为一组新的变量，达到降低为原始数据的维度。

主成分分析PAC

主成分分析（PAC）在处理降维是应用最为广泛。

思想

大量相关变量组成的数据集的维数，同时尽可能保持数据集的方差

找到一组新的变量，原来的变量只是它们的线性组合
新的变量称为主成分（Principal Component）

理解原理：传送门
下面使用鸢尾花的内置数据集来展开PCA示例

import pandas as pd
url = 'https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data'
df = pd.read_csv(url, names=['sepal length','sepal width','petal length','petal width','target'])
print(df.head())
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数据大概长这样

第一步：标准化

这里用到了sklearn模块的StandardScaler方法

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
variables = ['sepal length','sepal width','petal length','petal width']
x = df.loc[:, variables].values
y = df.loc[:,['target']].values
x = StandardScaler().fit_transform(x) 
x = pd.DataFrame(x)
print(x)
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标准化后长这样

第二步：PCA

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA()
x_pca = pca.fit_transform(x)
x_pca = pd.DataFrame(x_pca)
x_pca.head()
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结果成了这样

原始数据集中有四个特征。所以PCA会提供相同数量的主成分
我们利用pca.explained_variance_ratio_来获取，每一个主成分提取的信息占比

第三步：计算主成分（方差贡献）

explained_variance = pca.explained_variance_ratio_
print(explained_variance)
# 返回一个向量
[0.72770452 0.23030523 0.03683832 0.00515193]
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解释：它显示第一个主成分占72.22％的方差，第二，第三和第四个占23.9％，3.68％和0.51％的方差。我们可以说第一和第二主成分捕获了72.22 + 23.9 = 96.21％的信息。我们经常希望只保留重要的特征并删除无关紧要的特征。经验法则是，保留能捕获显著方差的主成分，忽略较小的方差。

第四步：合并成新数据

x_pca[‘target’]=y
x_pca.columns = [‘PC1’,’PC2',’PC3',’PC4',’target’]
x_pca.head()
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展示

第五步：结果可视化

import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1) 
ax.set_xlabel(‘Principal Component 1’) 
ax.set_ylabel(‘Principal Component 2’) 
ax.set_title(‘2 component PCA’) 
targets = [‘Iris-setosa’, ‘Iris-versicolor’, ‘Iris-virginica’]
colors = [‘r’, ‘g’, ‘b’]
for target, color in zip(targets,colors):
 indicesToKeep = x_pca[‘target’] == target
 ax.scatter(x_pca.loc[indicesToKeep, ‘PC1’]
 , x_pca.loc[indicesToKeep, ‘PC2’]
 , c = color
 , s = 50)
ax.legend(targets)
ax.grid()
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惊奇的发现，主成分12,在空间上是可以分的。

Kernel PAC

总的来说，PAC是基于线性变换，而KPAC，是基于非线性变换的结果，用于处理线性不可分的数据集。

KPCA的大致思路是：对于输入空间(Input space)中的矩阵 [公式] ，我们先用一个非线性映射把 [公式] 中的所有样本映射到一个高维甚至是无穷维的空间(称为特征空间，Feature space)，(使其线性可分)，然后在这个高维空间进行PCA降维。

原理解析参考
传送门

线性判别分析-LDA

提示：这里统计学习计划的总量
例如：
1、 技术笔记 2 遍
2、CSDN 技术博客 3 篇
3、 学习的 vlog 视频 1 个

奇异值分解-SVD

t-SNE