吴恩达老师机器学习-ex3

使用逻辑回归

导入库，因为这次的数据是mat文件，需要使用scipy库中的loadmat进行读取数据。

通过对数据类型的分析，发现是字典类型，查看该字典的键，可以发现又X，y等关键字。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io as sio
#读取数据
path = "./ex3data1.mat"
data = sio.loadmat(path)
X = data.get("X")
Y = data.get("y")

这个问题可以看出是逻辑回归问题，只不过是一对多的问题，代价函数都是一样的。

def cost_func(theta,X,Y,lamda):
    z = X @ theta
    A = 1/(1+np.exp(-z))
    m = len(X)
    cost = -(np.sum(Y*np.log(A)+(1-Y)*np.log(1-A)))/m
    reg = np.sum(np.power(theta[1:],2))*(lamda/(2*m))
    return cost+reg

梯度下降，其实只是梯度项，方便后面调用minimize优化

def gradient_descent(theta,X,Y,lamda):
    m = len(X)
    z = X @ theta
    A = 1 / (1 + np.exp(-z))
    reg = theta[1:] * (lamda / m)
    reg = np.insert(reg, 0, values=0, axis=0)
    first = (X.T@(A - Y)) / m
    return first+reg

新添入X0=1

X = np.insert(X,0,values=1,axis=1)
Y = Y.flatten()

对于一对多的问题，需要建立多个逻辑回归，在这道问题中，共有十个分类，则需要建立十个逻辑回归。使用for循环，每次迭代都得到一个theta向量。

from scipy.optimize import minimize
 
def one_vs_all(X,Y,lamda,k):
    n = X.shape[1]
    theta_all = np.zeros((k,n))
    for i in range(1,k+1):
        theta_i = np.zeros(n,)
        res = minimize(fun=cost_func,
                       x0=theta_i,
                       args=(X,Y==i,lamda),
                       method='TNC',
                       jac=gradient_descent)
        theta_all[i-1,:] = res.x
    return theta_all

先初始化lamda和k

写出预测函数，一对多的预测就是计算出假设函数。假设函数输出的是概率，选取概率最大的对应的下标。

最后计算一下预测的准确率。

lamda = 1
K = 10
theta_final = one_vs_all(X,Y,lamda,K)
print(theta_final)
def predict(X,theta_final):
    z = X @ theta_final.T
    h = 1/(1+np.exp(-z))
    h_argmax = np.argmax(h,axis=1)
    return h_argmax+1
 
y_pred = predict(X, theta_final)
acc = np.mean(y_pred == Y)
# 0.9446
print(acc)

使用神经网络

导入库，因为这次的数据是mat文件，需要使用scipy库中的loadmat进行读取数据。

通过对数据类型的分析，发现是字典类型，查看该字典的键，可以发现又X，y等关键字。

同时，导入参数文件

import numpy as np
import scipy.io as sio
#读取数据
path = "./ex3data1.mat"
data = sio.loadmat(path)
X = data.get("X")
Y = data.get("y")
X = np.insert(X,0,values=1,axis=1)
Y = Y.flatten()
#读取权重
path_weights = "./ex3weights.mat"
theta = sio.loadmat(path_weights)
# print(theta)
# print(type(theta))
theta1 = theta.get("Theta1")
theta2 = theta.get("Theta2")
# print(theta1.shape)
# print(theta2.shape)

前向传播

z2 = X@theta1.T
a2 = 1/(1+np.exp(-z2))
a2 = np.insert(a2,0,values=1,axis=1)
z3 = a2@theta2.T
h = 1/(1+np.exp(-z3))
# print(h)
# print(h.shape)

预测

一对多的预测就是计算出假设函数。假设函数输出的是概率，选取概率最大的对应的下标。

最后计算一下预测的准确率。

h_argmax = np.argmax(h,axis=1)
h_argmax = h_argmax+1
acc = np.mean(h_argmax==Y)
print(acc)