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[Note] 最小环 环计数 三元环计数_竞赛图的三元环
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最小环
此处
环计数
是 NP 问题。状压，请
此处
Handshaking Lemma
∑
v
∈
V
d
e
g
(
v
)
=
2
∣
E
∣
\sum\limits_{v\in V}deg(v)=2|E|
v∈V∑deg(v)=2∣E∣
竞赛图三元环计数
一个竞赛图中如果存在环，则一定是三元环
你可以直接环计数
也可以用公式
求三元环
边定向：度数大→度数小
度数相同则编号小→编号大（自然编号这个反过来也无所谓）
然后暴枚 u→Mark(v), u→v→Mark(w) 。
意思是：对于每一个点，把相邻所有点标记。
对于上面所说的相邻所有点，如果它们的相邻点里面某一个有标记就找到一个三元环。
证明
有一种简单粗暴好证明的方法是直接对度数分类不过常数可能过大
在有向图中只需要判断一下定向后的方向是否跟原有向图中的一样，就能够知道某个三元环是否合法。
