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【Leetcode】62. 不同路径 【动态规划】_leetcode62动态规划

leetcode62动态规划

一个机器人位于一个 m x n m x n mxn 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“ S t a r t Start Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“ F i n i s h Finish Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

在这里插入图片描述

例如,上图是一个 7 x 3 7 x 3 7x3 的网格。有多少可能的路径?

说明: m m m n n n 的值均不超过 100 100 100

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
  • 1
  • 2

思路:动态规划

  • d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示从 s t a r t start start ( i , j ) (i,j) (i,j)有多少条路径
  • i = 1 i=1 i=1 j = 1 j=1 j=1时,此时只存在一条路径,因此 d p [ i ] [ j ] = 1 dp[i][j] = 1 dp[i][j]=1
  • 对于其余地点,可能是从其左边向右移动一格或从其上方向下移动一格到达终点,因此有 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] dp[i][j]=dp[i1][j]+dp[i][j1]
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (i == 1 || j == 1)
                    dp[i][j] = 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};
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