排序算法（一）——冒泡排序及改进_改进版冒泡排序

排序算法概述

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。

稳定性：一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

如果算法是稳定的有什么好处呢？排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。

排序算法根据是否需要访问外存分为内部排序和外部排序。

内部排序是指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。

外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。

我们现在要讨论的排序都是内部排序。

冒泡排序

冒泡排序的效率很低，但是算法实现起来很简单，因此很适合作为研究排序的入门算法。

基本思想

对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的俩个数依次进行比较和调整，让较大的数下沉，较小的数往上冒。即：每当俩相邻的数比较后发现他们的排序与排序的要求相反时，就将他们交换。每次遍历都可确定一个最大值放到待排数组的末尾，下次遍历，对该最大值以及它之后的元素不再排序（已经排好）。

java实现

public class Sort{  
   
  private int [] array;  
   
  public Sort(int [] array){  
     this.array = array;  
  }  
   
  //按顺序打印数组中的元素  
  public void display(){  
     for(int i=0;i<array.length;i++){  
         System.out.print(array[i]+"\t");  
     }  
     System.out.println();  
  }  
   
  //冒泡排序  
  public void bubbleSort(){  
     int temp;  
     int len = array.length;  
      
     for(int i=0;i<len-1;i++){  //外层循环：每循环一次就确定了一个相对最大元素  
         for(int j=1;j<len-i;j++){  //内层循环：有i个元素已经排好，根据i确定本次的比较次数  
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
                temp = array[j-1];  
                array[j-1] = array[j];  
                array[j] = temp;  
            }  
         }  
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");  
         display();  
     }  
  }  
   
}  

测试：

public static void main(String[] args) {  
     int [] a = {1,5,4,11,2,20,18};  
     Sort sort = new Sort(a);  
     System.out.print("未排序时的结果：");  
     sort.display();  
     sort.bubbleSort();  
      
   }  

打印结果：

 

算法分析

上面的例子中，待排数组中一共有7个数，第一轮排序时进行了6次比较，第二轮排序时进行了5比较，依次类推，最后一轮进行了一次比较。

加入元素总数为N，则一共需要的比较次数为：

(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2

这样，算法约做了N2/2次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N2/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。

交换和比较的操作次数都与N2成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N2)。

O(N2)的时间复杂度是一个比较糟糕的结果，尤其在数据量很大的情况下。所以冒泡排序通常不会用于实际应用。

冒泡排序的改进

上面已经分析过，冒泡排序的效率比较低，所以我们要通过各种方法改进。

最简单的改进方法是加入一标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程

在上例中，第四轮排序之后实际上整个数组已经是有序的了，最后两轮的比较没必要进行。

改进后的代码如下：

//冒泡排序改进1  
  public void bubbleSort_improvement_1(){  
     int temp;  
     int len = array.length;  
      
     for(int i=0;i<len-1;i++){   
         boolean exchange = false;  //设置交换变量  
         for(int j=1;j<len-i;j++){   
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
                temp = array[j-1];  
                array[j-1] = array[j];  
                array[j] = temp;  
                 
                if(!exchange) exchange =true;  //发生了交换操作  
            }  
         }  
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");  
         display();  
         if(!exchange) break;  //如果上一轮没有发生交换数据，证明已经是有序的了，结束排序  
     }  
   }  

用同样的初始数组测试，打印结果如下：

 

上面的改进方法，是根据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，如果上一轮排序中，只有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是可以判定这一段不用在进行比较了呢？答案是肯定的。

例如上面的例子中，前四轮的排序结果为：

未排序时的结果：1   5  4  11 2  20 18

第1轮排序结果：1  4  5  2  11 18 20

第2轮排序结果：1  4  2  5  11 18 20

第3轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第4轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第1轮排序之后，11、18、20已经是有序的了，后面的几次排序后它们的位置都没有变化，但是根据冒泡算法，18依然会在第2轮参与比较，11依然会在第2轮、第3轮参与比较，其实都是无用功。

我们可以对算法进一步改进：设置一个pos指针，pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比较。

代码改动如下：

//冒泡排序改进2  
   public void bubbleSort_improvement_2(){  
       int temp;  
       int counter = 1;  
       int endPoint = array.length-1;  //endPoint代表最后一个需要比较的元素下标  
        
       while(endPoint>0){   
          intpos = 1;  
          for(int j=1;j<=endPoint;j++){    
              if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
                 temp= array[j-1];  
                 array[j-1]= array[j];  
                 array[j]= temp;  
                      
                 pos= j;  //下标为j的元素与下标为j-1的元素发生了数据交换  
              }  
          }  
          endPoint= pos-1;  //下一轮排序时只对下标小于pos的元素排序，下标大于等于pos的元素已经排好  
           
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
          display();  
       }  
   }  

对的算法来说，没有最好，只有更好。上面的两种改进方法其实治标不治本，是一种“扬汤止沸”的改进，下面我们来一次“釜底抽薪”的改进。

传统的冒泡算法每次排序只确定了最大值，我们可以在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数减少一半。

改进代码如下：

//冒泡排序改进3  
   public void bubbleSort_improvement_3(){  
       int temp;  
       int low = 0;  
       int high = array.length-1;  
       int counter = 1;  
       while(low<high){   
           
          for(int i=low;i<high;++i){   //正向冒泡，确定最大值  
              if(array[i]>array[i+1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
                 temp= array[i];  
                 array[i]= array[i+1];  
                 array[i+1]= temp;  
              }  
          }  
          --high;  
           
          for(int j=high;j>low;--j){   //反向冒泡，确定最小值  
              if(array[j]<array[j-1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置  
                 temp= array[j];  
                 array[j]= array[j-1];  
                 array[j-1]= temp;  
              }  
          }  
          ++low;  
           
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
          display();  
          counter++;  
       }  
   }  

第一，冒泡排序是原地排序算法吗？

冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。

第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗？

在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时

候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。

第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？

最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况

时间复杂度为 O(n2)。