力扣第416题：动态规划解分割等和子集（Java）_力扣416

一、前言 

        动态规划是算法中一个非常重要的部分，它可以代替回溯算法等解决问题，而且只要合理的得出状态转移方程，此类题目一般都可以较为简单的写出来，但是关键点就在于如何构造出状态转移方程。最近更新的这些题目都是我在力扣刷题是觉得较好的题目，希望和大家一起分享。

二、题目描述

 三、题目分析

        我觉得在明确知道这题可以用动态规划解决的话，首先应该思考如何构造出状态转移方程。首先我们的目的是将数组分为相等的两份，那么如果数组和为奇数，则直接返回false

int sum=0;
for(int i : nums)
    sum+=i;
if(sum%2!=0)
    return false;

        在sum为奇数之后，我们令target=sum/2，那么只要我们在nums数组中找到几个数的和等于target，则可以返回true了。那么我们的状态转移方程可以设为dp[ i] [ j]，就是指前i个数之和为j。

可知i应该为nums.length+1（将第0个数省去了，dp[0][0]不考虑），j为target+1。最后返回的应该是dp[nums,length][target]==target，它的意思是，如果前i个数的和为target，则返回true，否则返回false。

        那么状态转移方程应该是什么呢？

        dp[i][j]=?，试想应该存在两种情况，因为dp[i][j]是从dp[i-1][j]中过来的，如果j>nums[i-1]（前面说了0不算，所以此处i-1），那么这个第i个数选不选都可以，所以

dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]+nums[i]);

反之，如果j<nums[i-1]，那么这个第i个数一定不可以选 ，因为一旦选了，所选部分的和加起来就大于j了，那么最后的结果也就大于target，所以

dp[i][j]=dp[i-1][j];

得到了状态转移方程，代码就很容易得出了

 public boolean canPartition(int[] nums) {
       if(nums.length<2)
        return false; 
       int sum=0;
       for(int i : nums)
            sum+=i;
        if(sum%2!=0)
        return false;
        int target=sum/2;
        int [][]dp=new int[nums.length+1][target+1];
        for(int i=1;i<=nums.length;i++)
        {
            for(int j=1;j<=target;j++)
            {
                if(j>=nums[i-1])
                    dp[i][j]= Math.max(dp[i - 1][j], dp[i-1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1]);
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[nums.length][target]==target;
    }

四、额外解法

        在写完之后，我也在评论区看到了一些其他的解法，例如DFS、位运算等等...，位运算相对难以理解，我就简单说一下DFS的大概思路。

        DFS（深度优先搜索）的方法大概是这样的，首先写一个dfs函数，里面传入一颗顺序二叉树（nums）,target（跟上面一样，是数组和的一半），index（当前所在的树的层次）。

                                                                （图非原创，侵删）

                第一层是空的，从第一层开始，左子树是数组的某个值，按照树的层数依次为1,2,3,5。右子树都是0。每次递归，如果遍历左子树，则递归中传入的target需要减去左子树上对应的值，index需要加一，如果遍历右子树则不需要对target做出改变，只需将index加一。直到！target=0，返回true结束，或者target<0或者index等于数组长度时返回false结束。

private boolean dfs(int[] nums, int target, int index) {
//targe等于0，说明存在一些元素的和等于sum/2，直接返回true
if (target == 0)
    return true;
//如果数组元素都找完了，或者target小于0，直接返回false
if (index == nums.length || target < 0)
    return false;
//选择当前元素和不选择当前元素两种情况
return dfs(nums, target - nums[index], index + 1)|| dfs(nums, target, index+1);

        这个方法代码量真的很少，也很方便，理解起来也容易..除了通不过，超时了。所以这种方法我也只是单纯提出来作为一种技巧吧。

        另外我立个flag，每日一题！！！