面试+算法之回文(Java)：验证回文串、回文数、最长回文子串、回文链表、分割成回文串、最短回文串、_java 回文串

概述

算法是一个程序员的核心竞争力，也是面试最重要的考查环节。本文整理一些与回文相关的基础算法题。注：本文语言为Java。

验证回文串

如果在将所有大写字符转换为小写字符、并移除所有非字母数字字符之后，短语正着读和反着读都一样。则可以认为该短语是一个 回文串 。给定一个字符串s，如果是回文串，返回true；否则，返回false。

示例输入
输入: s = "A man, a plan, a canal: Panama"
输出：true

输入：s = ""
输出：true
解释：在移除非字母数字字符之后，是一个空字符串，也是回文串。

题目可以很简单，也可以使用高级一些的写法。

如果题目没有给出限制条件，如使用倒转API，String没有提供reverse方法，StringBuilder则提供一个reverse()方法。事实上不使用StringBuilder的reverse()方法，也可以使用String的s.charAt()方法，源码：

public static boolean isPalindrome(String s) {
	s = s.toLowerCase();
	StringBuilder sb = new StringBuilder();
	for (char c: s.toCharArray()) {
		if (('a' <= c && c <= 'z') || ('0' <= c && c <= '9')) {
			sb.append(c);
		}
	}
	String s1 = sb.toString();
	String s2 = sb.reverse().toString();
	return s1.equals(s2);
}
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题目给出的字符串需要经过去掉【脏】字符处理，故而考虑使用StringBuilder拼接。

如果给出的原始字符串不管是否包括非字母数字字符，则可以考虑定义两个指针（非严格意义上的C语言的指针概念），一个指针从头往中间走，另一个指针从字符串尾部往头走。源码如下：

public static boolean isSymmetrical1(String str) {
    boolean flag = true;
    // 把字符串转成字符数组，或使用charAt()方法
    char[] chs = str.toCharArray();
    for (int start = 0, end = chs.length - 1; start <= end; start++, end--) {
        if (chs[start] != chs[end]) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
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回文数

给定整数x ，如果是回文数返回true；否则返回false。例如121是回文，而-123不是。

分析：测试用例（题干）给出的输入包括一个负数，则需考虑前置校验一下。入门题，通过一个while循环取到各个输入的整数的各个位置上的数字，然后使用StringBuilder拼接一下。源码：

public static boolean isPalindrome(int x) {
	// 备份原始值
    int origin = x;
    if (x < 0) {
		return false;
    }
    if (x == 0) {
		return true;
    }
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    while (x != 0) {
        sb.append(x % 10);
        x = x / 10;
    }
    return String.valueOf(origin).contentEquals(sb);
}
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最长回文子串

给定字符串s，找到s中最长的回文子串。比如s = "cdabbacc"，输出abba。

解题方法有很多，如穷举法、动态规划、中心扩展法。

中心扩展法，时间复杂度为O(n^2)，实现相对简单易懂（相对于动态规划算法），适合大多数实际应用。源码如下：

public static String longestPalindrome(String s) {
	int start = 0, end = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
		int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
		int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
		int len = Math.max(len1, len2);
		if (len > end - start) {
			start = i - (len - 1) / 2;
			end = i + len / 2;
		}
	}
	return s.substring(start, end + 1);
}

private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
        left--;
        right++;
    }
    return right - left - 1;
}
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public static String longestPalindrome1(String s) {
    int ti = 0, maxlen = 0, i, t;
    for (i = 0; i < s.length(); i++) {
        t = 1;
        while (t <= i && i + t < s.length()) {
            if (s.charAt(i + t) == s.charAt(i - t)) {
                t++;
            } else {
                break;
            }
        }
        t--;
        if (2 * t + 1 > maxlen) {
            ti = i - t;
            maxlen = 2 * t + 1;
        }
    }
    for (i = 0; i < s.length(); i++) {
        t = 1;
        while (t <= i + 1 && i + t < s.length()) {
            if (s.charAt(i - t + 1) == s.charAt(i + t)) {
                t++;
            } else {
                break;
            }
        }
        t--;
        if (2 * t > maxlen) {
            ti = i - t + 1;
            maxlen = 2 * t;
        }
    }
    return s.substring(ti, ti + maxlen);
}
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分割成回文串

给定一个字符串，求其所有可能的分割方案，使得每个子串都是回文串。

困难级别，动态规范解决方法：

public static List<List<String>> partition(String s) {
    boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
    for (int len = 1; len <= s.length(); len++) {
        for (int i = 0; i <= s.length() - len; i++) {
            if (len == 1) {
                dp[i][i] = true;
            } else if (s.charAt(i) == s.charAt(i + len - 1) && (len == 2 || dp[i + 1][i + len - 2])) {
                dp[i][i + len - 1] = true;
            }
        }
    }
    return solution(s, 0, dp);
}

private static List<List<String>> solution(String s, int start, boolean[][] dp) {
    ArrayList<List<String>> list = new ArrayList<>();
    if (start == s.length()) {
        List<String> li = new ArrayList<>();
        list.add(li);
        return list;
    }
    for (int i = start; i < s.length(); i++) {
        if (dp[start][i]) {
            String first = s.substring(start, i + 1);
            for (List<String> li : solution(s, i + 1, dp)) {
                li.add(0, first);
                list.add(li);
            }
        }
    }
    return list;
}
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最短回文串

将给定的字符串补齐为回文串，返回补充字符后的回文串。要求：长度最短 + 只能在前面补字符

public static String shortestPalindrome(String s) {
    StringBuilder r = new StringBuilder(s).reverse();
    String str = s + "#" + r;
    int[] next = next(str);
    String prefix = r.substring(0, r.length() - next[str.length()]);
    return prefix + s;
}

private static int[] next(String P) {
    int[] next = new int[P.length() + 1];
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    int i = 1;
    while (i < next.length) {
        if (k == -1 || P.charAt(k) == P.charAt(i - 1)) {
            next[i++] = ++k;
        } else {
            k = next[k];
        }
    }
    return next;
}
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回文链表

判断给定的单链表是否为回文链表。

分析：很多链接问题都可以通过指定两个快慢速度不一致的指针，遍历链表，进行判断。

public static boolean isPalindrome(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) {
		return true;
    }
    ListNode slow = head;
    ListNode quick = head;
    while (quick != null && quick.next != null) {
		quick = quick.next.next;
		slow = slow.next;
	}
    ListNode pre = null;
    ListNode p = slow;
    while (p != null) {
		ListNode temp = p.next;
		p.next = pre;
		pre = p;
		p = temp;
	}
	while (pre != null) {
		if (pre.val == head.val) {
			pre = pre.next;
			head = head.next;
		} else {
			return false;
		}
	}
	return true;
}
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链表的定义：

private static class ListNode {
	private ListNode next;
	private final int val;

	ListNode(int val) {
		this.val = val;
	}
}
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参考