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用数组模拟实现
思路:
import java.util.Scanner; public class ArrayStackDemo { public static void main(String[] args) { //先创建一个ArrayStack对象->表示栈 ArrayStack stack = new ArrayStack(4); String key = ""; boolean loop = true; //控制是否退出菜单 Scanner scanner = new Scanner(System.in); while(loop) { System.out.println("show: 表示显示栈"); System.out.println("exit: 退出程序"); System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)"); System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)"); System.out.println("请输入你的选择"); key = scanner.next(); switch (key) { case "show": stack.list(); break; case "push": System.out.println("请输入一个数"); int value = scanner.nextInt(); stack.push(value); break; case "pop": try { int res = stack.pop(); System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case "exit": scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出~~~"); } } //定义一个 ArrayStack 表示栈 class ArrayStack { private int maxSize; // 栈的大小 private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶,初始化为-1 //构造器 public ArrayStack(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[this.maxSize]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if(isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack[top] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if(isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空,没有数据~"); } int value = stack[top]; top--; return value; } //显示栈的情况[遍历栈], 遍历时,需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if(isEmpty()) { System.out.println("栈空,没有数据~~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for(int i = top; i >= 0 ; i--) { System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]); } } }
1.中缀表达式计算(表达式求值)
思路:
通过一个 index 值(索引),来遍历我们的表达式(字符串)
如果我们发现是一个数字, 就直接入数栈
如果发现扫描到是一个符号, 就分如下情况
3.1. 如果发现当前的符号栈为 空,就直接入栈
3.2.如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符, 就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈, 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符, 就直接入符号栈.
当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行.
最后在数栈只有一个数字,就是表达式的结果
代码如下:
import java.util.Scanner; public class Calculator { public static void main(String[] args) { //根据前面老师思路,完成表达式的运算 //创建两个栈,数栈,一个符号栈 System.out.println("请输入表达式:"); Scanner scanner = new Scanner(System.in); String expression = scanner.next(); ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); //定义需要的相关变量 int index = 0;//用于扫描 int num1 = 0; int num2 = 0; int oper = 0; int res = 0; char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch String keepNum = ""; //用于拼接 多位数 //开始while循环的扫描expression while(true) { //依次得到expression 的每一个字符 ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0); //判断ch是什么,然后做相应的处理 if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符 //判断当前的符号栈是否为空 if(!operStack.isEmpty()) { //如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数, //在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈 if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) { num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); //把运算的结果如数栈 numStack.push(res); //然后将当前的操作符入符号栈 operStack.push(ch); } else { //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符, 就直接入符号栈. operStack.push(ch); } }else { //如果为空直接入符号栈.. operStack.push(ch); // 1 + 3 } } else { //如果是数,则直接入数栈 //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1 //分析思路 //1. 当处理多位数时,不能发现是一个数就立即入栈,因为他可能是多位数 //2. 在处理数,需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描,如果是符号才入栈 //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串,用于拼接 //处理多位数 keepNum += ch; //如果ch已经是expression的最后一位,就直接入栈 if (index == expression.length() - 1) { numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); }else{ //判断下一个字符是不是数字,如果是数字,就继续扫描,如果是运算符,则入栈 //注意是看后一位,不是index++ if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) { //如果后一位是运算符,则入栈 keepNum = "1" 或者 "123" numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); //重要的!!!!!!, keepNum清空 keepNum = ""; } } } //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后. index++; if (index >= expression.length()) { break; } } //当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行. while(true) { //如果符号栈为空,则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】 if(operStack.isEmpty()) { break; } num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); numStack.push(res);//入栈 } //将数栈的最后数,pop出,就是结果 int res2 = numStack.pop(); System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2); } } //先创建一个栈,直接使用前面创建好 //定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能 class ArrayStack2 { private int maxSize; // 栈的大小 private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶,初始化为-1 //构造器 public ArrayStack2(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[this.maxSize]; } //增加一个方法,可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop public int peek() { return stack[top]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if(isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack[top] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if(isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空,没有数据~"); } int value = stack[top]; top--; return value; } //显示栈的情况[遍历栈], 遍历时,需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if(isEmpty()) { System.out.println("栈空,没有数据~~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for(int i = top; i >= 0 ; i--) { System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]); } } //返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示 //数字越大,则优先级就越高. public int priority(int oper) { if(oper == '*' || oper == '/'){ return 1; } else if (oper == '+' || oper == '-') { return 0; } else { return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , / } } //判断是不是一个运算符 public boolean isOper(char val) { return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/'; } //计算方法 public int cal(int num1, int num2, int oper) { int res = 0; // res 用于存放计算的结果 switch (oper) { case '+': res = num1 + num2; break; case '-': res = num2 - num1;// 注意顺序 break; case '*': res = num1 * num2; break; case '/': res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } }
注意细节:1.没处理空格 2.多位数的处理 3.因为栈是用的整型数组,所以计算除法的时候,无法转化成double
后缀表达式运算方法
大家看到,后缀表达式适合计算机进行运算,但是人却不太容易写出来,尤其是表达式很长的情况下,因此在开发 中,我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式
具体步骤如下:
代码:
public class Demo4 { static Queue<String> queue = new LinkedList<>(); static Stack<String> stack = new Stack<>(); public static void main(String[] args) { //中缀表达式,加上空格,方便取出 String infixExpression = "1 + ( ( 2 + 3 ) * 4 ) - 5"; String[] expressionArr = infixExpression.split(" "); //用来保存该运算符的类型 int type; //取出的字符串 String element; //弹出栈的字符串 String stackEle; for(int i=0; i<expressionArr.length; i++) { element = expressionArr[i]; type = judgeOperator(element); if(type == 0) { //数字,直接入队 queue.add(element); }else if(type == 1) { //左括号,直接压栈 stack.push(element); }else if(type == 3) { //如果右括号,弹出栈顶元素,直到遇见左括号位置再停下来 do { stackEle = stack.pop(); if(stackEle.equals("(")) { break; } queue.add(stackEle); //弹出栈中的左括号 }while (!stackEle.equals("(")); }else if(type == 2) { if(stack.isEmpty()) { //如果栈为空,直接入栈 stack.push(element); continue; } int priority1 = getPriority(element); //获得栈顶元素,并判断其优先级 stackEle = stack.peek(); int priority2 = getPriority(stackEle); if(priority2 == 0) { //为左括号,运算符直接入栈 stack.push(element); }else if(priority1 > priority2) { //该运算符优先级高于栈顶元素优先级,则入栈 stack.push(element); }else { stackEle = stack.pop(); queue.add(stackEle); //重新判断该运算符 i--; } } } //把最后一个元素出栈并入队 stackEle = stack.pop(); queue.add(stackEle); //保存队列长度,因为出队过程中队列的长度会被改变 int length = queue.size(); for(int i=0; i<length; i++) { element = queue.remove(); System.out.print(element); } } /** * 判断该运算符是不是加减乘除 * @param operation 运算符 * @return true则该运算符为加减乘除 */ public static boolean firstJudge(String operation) { return operation.equals("*") || operation.equals("/") || operation.equals("+") || operation.equals("-"); } /** * 判断该字符串的类型 * @param operation 要判断的字符串 * @return 3->右括号 2->加减乘除运算符 1->左括号 */ public static int judgeOperator(String operation) { if(operation.equals(")")) { return 3; } if(firstJudge(operation)) { return 2; } if(operation.equals("(")) { return 1; } else { return 0; } } /** * 判断运算符优先级 * @param operator 要判断的运算符 * @return 2代表乘除,1代表加减,0代表左括号 */ public static int getPriority(String operator) { if(operator.equals("*") || operator.equals("/")) { return 2; }else if(operator.equals("+") || operator.equals("-")) { return 1; } else { return 0; } } }
1、概念
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。并且递归用到了虚拟机栈
2、能解决的问题
3、规则
方法的变量是独立的,不会相互影响的
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,出现 StackOverflowError
当一个方法执行完毕,或者遇到 return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或
者返回时,该方法也就执行完毕
4、迷宫问题
思路:
代码如下:
package com.atguigu.recursion; public class MiGong { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组,模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1 表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板, 1 表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; // map[2][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //使用递归回溯给小球找路 //setWay(map, 1, 1); setWay2(map, 1, 1); //输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归 System.out.println("小球走过,并标识过的 地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } //使用递归回溯来给小球找路 //说明 //1. map 表示地图 //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到. //4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通 //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯 /** * * @param map 表示地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j * @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 走 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走 return true; } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上 return true; } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通,是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3 return false; } } } //修改找路的策略,改成 上->右->下->左 public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 上->右->下->左 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走 return true; } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下 return true; } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通,是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3 return false; } } } }
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