算法力扣刷题记录 十九【15. 三数之和】

前言

哈希篇，继续。
记录 十九【15. 三数之和】

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一、题目阅读

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。	//这两行虽然i,j,k不一样，但是3个元素是：-1，-1,0，如果都输出，认为[-1,-1,0]重复
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
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示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
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示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
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提示：

3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105
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二、尝试实现

思路

（陷入哈希法使用，方法单一）
（1）从提示：数组长度不算小，每个元素最大为105，求和之后，值也不小。从两数之和那道题思路，第一步，确定使用哈希法。（这是一种思路陷井，没有反应出来别的方法（参考所学的双指针法））

• 确定哈希法，接下来选择哈希结构。

（2）刚刚完成“四数相加”的题目，所以考虑求a+b作为key，对应元素对作为value，使用map结构。然后遍历nums，找到c的相反数。

• 因为不是找下标索引，也不是计数，题目还不让重复。value的结构用二维数组？但是push_back还要判断重复。很复杂，value是二维数组行不通。
• 不想让元素对重复，用一个大的unordered_map，map中每个类型是vector< int >，可是[1,0]和[0,1]算不同的vector，都能放到unordered_map中，也没有做到不重复。行不通。
• 换一种key-value思路，看（3）。

（3）先把整个nums重复的元素去掉，但是重复元素可以求和，所以得记录重复次数。所以用一个map结构（还没有说顺序），key是nums元素，value是元素出现次数。key不能重复，所以排除multimap。那么用unordered_map还是map？继续（4）分析。

（4）怎么在一个map中找到 三个元素和为0？肯定得遍历。

• 如果用unorder_map无序，无法知道下一个元素是什么？下一个元素是变大？还是变小？很杂乱。所以确定结构是map：有序（元素从小到大排过，能知道下一个元素一定是增大的），不重复。定义：map<int,int> nums_nondup;
• 解决遍历：
  • 最外层是i，在nums_nondup中元素从小到大依次往后；
  • 第二层是j：j从i的下一个开始吗？（不完全是）
    • 当元素只出现一次，j从i的下一个开始。
    • 当元素只出现多次，j从i开始。因为重复元素得有个和。示例一中：-1重复，和为-2时有[-1,-1]。
    • 所以j指向的nums一定 大于/等于 i指向的nums。
  • 第三层是it指针，也就是第三个元素。

    • 得找it = nums_nondup.find(0- i->first - j->first);

    • 如果it == nums.end()，肯定下一轮；

    • 当it != nums.end()，找到元素（还要去重）：

        1.如果it指向的元素 > j指向的元素，肯定没重复，因为没遍历到那里。可以push到返回值中；
        2.在it指向的元素 <= j指向的元素下：
        		A.如果(it指向的元素 = j指向的元素)&& (i指向的nums != j指向的nums):得看j元素有没有多出现？至少出现2次，才能nums[j] = nums[k]；可以push到返回值中；
        		B.如果(it指向的元素 = j指向的元素)&& (i指向的nums == j指向的nums)：如示例3，得看元素是不是至少出现3次。才能nums[i]=nums[j] = nums[k]；可以push到返回值中；
        		C.剩下情况：不可以push因为已经遍历过。
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所以如何不重复是一个难点。判断可不可以push到返回值中，也有情况讨论。

代码实现（测试通过）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        map<int,int> nums_nondup;//元素值作为key，出现次数作为value，按顺序
        map<int,int>::iterator j;
        //去重，记录出现的次数。
        for(int x: nums){
            nums_nondup[x]++;
        }
        
        //开始遍历，i指针是最外层循环
        for(auto i = nums_nondup.begin();i != nums_nondup.end();++i){
            if(i->second > 1){ //出现多次
                j = i;
            }else{
                j = next(i,1);
            }
			//第二层，nums[j]
            for(j;j != nums_nondup.end();++j){  
                auto it = nums_nondup.find(0- i->first - j->first);	//找nums[k]
                if(it != nums_nondup.end()){	//能不能push_back，也要分情况判断
                    if((it->first > j->first)){
                        result.push_back({i->first,j->first,it->first});
                    }else if(it == j && j != i && it->second >= 2){
                        result.push_back({i->first,j->first,it->first});
                    }else if(j == i && it == j && it->second >= 3){
                        result.push_back({i->first,j->first,it->first});
                    }
                }
            }
            
        }
        return result;
    }

};

       
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弯路

（1）因为“四数相加”的题目，是把nums1和nums2的和作为key，对应下标对；在思路（3）没有nums去重之前的思路，在去重之后，还想尝试。可是仍然有重复。

• 解释：以示例一nums = [-1,0,1,2,-1,-4]，

    思路（3）之后得到nums_nondup内的元素：<-4,1>、<-1,2>、<0,1>、<1,1>、<2,1>。
    用另一个unordered_map<int,vector<vector<int>>>  sum;中key是不重复元素之和，value对应元素对。（每个key对应的元素对不可能重复，因为nums_nondup去重过）
    在sum结构中：
    	和为0：对应元素对有[-1,1];
    	和为1：对应元素对有[0,1];
    当在nums_nondup遍历nums[k]第三个元素时：遍历到0，找到和为0，0加入到[-1,1]中。遍历到-1，找到和为1，-1加入到[0,1]。如果push到返回数组中，仍然得到重复三元组。（因为输出顺序不重要，[-1,1,0]和[0,1,-1]认为是一样的。）
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总结：这一步不成功，所以回归到思路（4）直接遍历。

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三、代码随想录学习

学习内容

双指针法

回归题目，传的参数一个数组nums，三个元素来源于同一个数组。也就是在一个数组中找、进行操作；数组操作方法在数组篇学到双指针法。

双指针法：组成一个区间，逐步移动区间大小或者位置。

双指针思路：

• 最外层肯定是nums遍历，从第一个到最后一个。需要排序：从小到大。有了顺序，才知道求和比0大，指针怎么移；比0小指针怎么移。
• 内层j和k，分别是j = i+1;k = nums.size()-1;如果nums[i] + nums[j] + nums[k] > 0，k - -；如果nums[i] + nums[j] + nums[k] < 0，j++；
• 如何去重？i,j,k都得去掉重复的值。
  • i去重：nums[i] == nums[i-1]，当前i和前一个比。
  • j去重：num[j] == nums[j-1]，当前j和前一个比。
  • k去重：num[k] == nums[k+1]，当前k和后一个比。

代码实现：

//根据新思路再次实现
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<vector<int>> result;

        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            if(i > 0&& nums[i] == nums[i-1]){
                continue;
            }

            int j = i+1;
            int k = nums.size()-1;
            while(j < k){
                if(nums[i] +nums[j] +nums[k] > 0){
                    k--;
                }else if(nums[i] +nums[j] +nums[k] < 0){
                    j++;
                }else{
                    result.push_back({nums[i],nums[j],nums[k]});    //放的是元素值
                    j++;	//先移动，再去重。
                    k--;
                    while(j < k && nums[k] == nums[k+1]){
                        k--;
                    }
                    while(j < k && nums[j] == nums[j-1]){
                        j++;
                    }
                }
            }   
        }
        return result;
    }
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实现区别：

else部分，是先移动还是先去重？
如果是先移动，k和后一个元素比；j和前一个元素比。（个人实现）
如果是先去重，k和前一个元素比，直到前一个和当前不一样，指向重复元素的第一个；j和后一个元素比，直到后一个和当前不一样，指向重复元素的最后一个。再同时k--;j++。（参考）
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四、总结

（1）思路应该打开，只要是学过的方法，都可以尝试。可能相近题目“两数之和”、“四数之和”、“三叔之和”背后不是一种方法。

• “两数之和”：哈希法，返回下标索引；结构unordered_map.
• “四数之和”：哈希法，返回数量；结构unordered_map.
• “三数之和”：双指针法优先；哈希法也可以。

（欢迎指正，转载表明出处）