【数据结构】- 环链表_找到入环的链表

一、判断是否为环形链表

    1、思路给分析

        环形链表是什么？看下面图片

        环形链表如果让头指针进入遍历会形成死循环。因为他的尾链的next会指向之前的节点形成环。

        我们如果想知道这个链表是否尾换链表，我们首先需要知道他是循环的，遍历不会结束代码会卡掉。这里我们就需要引入快慢指针了

        快慢指针是两个指针，一个指针在前一个指针在后，这是在遍历的时候才需要，在遍历开始时两个指针都指向头指针，然后快指针每次走2步，慢指针每次走1步（快指针也可以走n>=2，慢指针只要比快指针慢就行）

         有了快慢指针的概念，试想一下，如果快慢指针都进入了环里，他们之间的相对距离是一直改变的，直到相对距离为0时，快指针追上了慢指针。在想一下，如果时普通链表的话，如果这个链表不结束慢指针是永远追不上快指针的。快指针的地址等于慢指针的地址就能证明这是一个环链表。

    2、证明快慢指针会相遇

        这里我们假设快指针（fast）每次移动两个节点、慢指针（slow）每次移动一个节点。

        fast进环了，而slow还没有进环。

 

        slow也进环了， 假设他们的相对距离为n,那么每次移动就会变成N=n-1*x（x是移动次数），当N等于零时他们相遇。

        那有小伙伴有疑问了，如果说快指针一次移动3个节点，慢指针一次移动1个节点呢？

        下面我们假设快指针移动x个节点每次，慢指针移动y个节点每次。他们的相对距离为n=c（x+y）（c为移动次数）。n不是偶数就是奇数，进环之后fast追slow每一次追x-y个距离a，a不是偶数就是奇数。下面分为4中情况

        这里就需要引入最大公因数和最小公约数，最坏的结果就是n*a的总追击距离，所以不论x和y是多少都来可以追上。

        下面练习可以在LeedCode中

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{
    struct ListNode *fast=head;
    struct ListNode *slow=head;
    while(fast && fast->next)//(这里不能写成while（fast），因为我们还需要判断fast的下个节点是否为空指针)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(fast==slow)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

 

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二、找到环形链表的入环点

        在找换链表的入环点前我要先强调几点

        我们知道fast走过的距离是slow的两倍，当fast和slow都入环了，fast追击slow的距离就变成了C-X了，所以slow在环里走不到一圈就被追上了。但是fast可能走了很多圈因为2（C-X）可能大于C也可能小于C，所以这里我们就可以得到一个等式2（L+X）=L+X+a*C简化后得到L+X=a*C，这里我们可以得到，一个指针1从起始点开始走，一个指针2从相遇点开始走，当指针2走了a圈后指针1和指针2相遇。如果将等式写成L=（a-1）C+X+C，我们可以理解为指针1从起始点开始走，指针2从相遇点开始走会在入口相遇。

        下面练习可以在LeedCode中

142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{
    struct ListNode *fast,*slow;
    //首先我们找到相遇点
    fast=slow=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast)
        {
            struct ListNode *meet;
            struct ListNode *head;
            while(meet!=head)
            {
                meet=meet->next;
                head=head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}