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最近在寻找描述角度的分布时,发现了一本书【Statistical Analysis of Circular Data】,对于这些分布的特性与应用比较详细,在这里先记录几个典型分布作为之前博文的备选。
f
C
(
θ
)
=
1
2
π
{
1
+
2
ρ
cos
(
θ
−
μ
)
}
f_{C}(\theta)=\frac{1}{2 \pi}\{1+2 \rho \cos (\theta-\mu)\}
fC(θ)=2π1{1+2ρcos(θ−μ)}
其中
θ
∈
[
0
,
2
π
)
,
ρ
∈
[
0
,
1
2
]
\theta \in [0, 2\pi), \rho \in[0, \dfrac{1}{2}]
θ∈[0,2π),ρ∈[0,21]
f
W
N
(
θ
;
μ
,
σ
)
=
1
σ
2
π
∑
k
=
−
∞
∞
exp
[
−
(
θ
−
μ
+
2
π
k
)
2
2
σ
2
]
f_{W N}(\theta ; \mu, \sigma)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \exp \left[\frac{-(\theta-\mu+2 \pi k)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right]
fWN(θ;μ,σ)=σ2π
1k=−∞∑∞exp[2σ2−(θ−μ+2πk)2]
与前面分布不同的是,
θ
\theta
θ 跨度为
2
π
2\pi
2π 即可
f
(
α
,
β
)
=
k
4
π
sinh
k
exp
{
k
[
sin
β
0
cos
β
cos
(
α
−
α
0
)
+
cos
β
0
sin
β
]
}
cos
β
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