2013第四届蓝桥杯省赛C++C组【第四题：幻方填空】_c++幻方补充问题

第四题

标题：幻方填空

题目描述：

幻方是把一些数字填写在方阵中，使得行、列、两条对角线的数字之和都相等。
欧洲最著名的幻方是德国数学家、画家迪勒创作的版画《忧郁》中给出的一个4阶幻方。
他把1,2,3,…16 这16个数字填写在4 x 4的方格中。
如图所示，即：

16 ? ? 13
? ? 11 ?
9 ? ? *
? 15 ? 1
1
2
3
4

表中有些数字已经显露出来，还有些用?和*代替。
请你计算出? 和 * 所代表的数字。并把 * 所代表的数字作为本题答案提交。

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解题思路：

搜索（dfs）+剪枝 可以使用一个二维数组保存该幻方（预先没有填数的位置（包括?和*）为0），然后从第一个“0”开始（位置(0,
1)）搜索，依次试探2~16 15个数（因为1已经预先填入幻方）。找到符合要求的解。

注意标记及剪枝（这里使用了行剪枝，当搜索到第二行时，用flag记录第一行4个数的和，后面若发现某行4个数之和不等于flag，则该方案不符合要求），以提高程序效率。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 20
int mat[4][4]={    //4*4幻方(0代表?或*) 
	{16,0,0,13},
	{0,0,11,0},
	{9,0,0,0},
	{0,15,0,1}
};
int used[maxn];    //16个数的使用标记 1-已使用 0-未使用 
int flag;          //记录第一行4个数之和 
int Judge(int mt[][4]) //判断各列与两条对角线之和是否与各行之和相等 
{
	int i,j;
	int sumc,sumln1,sumln2;
	//依次计算各列4个数之和 
	for(j=0;j<4;j++)
	{
		sumc=0; 
		for(i=0;i<4;i++)
			sumc+=mt[i][j];
		//若sumc不等于flag，则方案不成立 
		if(sumc!=flag)
			return 0;
	}
	//计算两条对角线上4个数之和 
	sumln1=sumln2=0;
	for(i=0;i<4;i++)
	{
		for(j=0;j<4;j++)
		{
			//主对角线 
			if(i==j)
				sumln1+=mt[i][j];
			//副对角线 
			if(i==4-j-1)
				sumln2+=mt[i][j];
		}
	}
	//若sumln1或sumln2不等于flag，则方案不成立 
	if(sumln1!=flag || sumln2!=flag)
		return 0;
	//否则方案成立 
	return 1;
}
void dfs(int x,int y,int cursumr)
{
	int i,j,num;
	//搜索终点
	if(x==3 && y==4)
	{
		if(Judge(mat))
		{
			for(i=0;i<4;i++)
			{
				for(j=0;j<3;j++)
					printf("%d ",mat[i][j]);
				printf("%d\n",mat[i][3]);
			}
		}
		return;
	} 
	//一行搜索结束：继续搜索下一行
	if(y==4)
		dfs(x+1,0,0);
	//(x,y)已填入数字，则继续搜索下一位置(x,y+1) 
	if(mat[x][y]!=0)
		dfs(x,y+1,cursumr+mat[x][y]);
	//计算第一行4个数之和，并以此作为后续判断的标记 
	if(x==1 && y==0)
	{
		flag=0;
		for(j=0;j<4;j++)
			flag+=mat[0][j];
	}
	//依次试探2-16 15个数 
	for(num=2;num<=16;num++)
	{
		//当前位置(x,y)没有填数，并且num未使用 
		if(mat[x][y]==0 && !used[num])
		{
			//行剪枝：搜索到每行最后一个数时，若发现cursumr+待填数num不等于flag
			//则num无法填入，应试探下一个数num+1 
			if(x>=1 && y==3 && cursumr+num!=flag)
				continue;
			//填入 
			used[num]=1;
			mat[x][y]=num;
			//搜索下一位置 
			dfs(x,y+1,cursumr+mat[x][y]);
			//回溯 
			used[num]=0;
			mat[x][y]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	//初始化 
	memset(used,0,sizeof(used));
	//1.9.11.13.15.16已填入幻方，因此置used标记1 
	used[1]=1,used[9]=1,used[11]=1;
	used[13]=1,used[15]=1,used[16]=1;
	//从第一个问号(0,1)处开始搜索 
	dfs(0,1,16);
	return 0;
}
1
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6
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8
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97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107

运行结果：

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
1
2
3
4

答案：

12
1