马尔科夫状态转移矩阵的一个性质，以及一个直观的图形证明_马尔可夫状态转移概率矩阵怎么画

先简单提下马尔科夫链（具体描述有很多，不赘述）：
1. 每个时间点处在某一个状态，时间是离散的。
2. 每次到下一个时间点时按照图进行随机状态转移。
3. (最有用的)假如某时的状态是个统计分布（看做向量），那么用状态转移矩阵（图里头边的权值）乘这个向量就得下一时刻的状态。


现在想说明一下，不管初始状态是神马概率分布，拿这个状态转移矩阵没完没了去乘它，总有一天这个状态向量肯定会达到某个确定的平衡点。


哦，其实刚才我说的少了一种特殊情况。如果稍加思考，可以发现有一种特殊情况永远没有平衡点：那就是状态转移在一个确定的圈子里进行。
如果开始是在某个状态，那么随着时间进行这个状态只能永远兜圈子。


所以，把问题的条件改一下：不准有圈子。
(当然可以假装说得高深一点:抽取部分结点的状态转移矩阵不得为非单位的置换矩阵)


那么，在这种条件下，还一定能达到平衡点吗？

答案是肯定的。不过我有点手懒，不写正式证明了。下面以三个状态的马尔科夫链，配一张图来说明这个问题。