自回归滑动平均（Auto Regressive Moving Average Model，ARMA）模型_自回归滑动平均模型

作者：Guff_9hys | 2024-07-10 13:37:56

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自回归滑动平均模型

在有些应用中，我们需要高阶的AR或MA模型才能充分地描述数据的动态结构，这样问题会变得很繁琐。为了克服这个困难，提出了自回归滑动平均(ARMA)模型。
基本思想是把AR和MA模型结合在一起，使所使用的参数个数保持很小。

模型的形式为：

其中，{at}为白噪声序列，p和q都是非负整数。AR和MA模型都是ARMA(p,q)的特殊形式。

利用向后推移算子B，上述模型可写成:

（后移算子B，即上一时刻）
这时候我们求rt的期望，得到：

和AR模型一毛一样。因此有着相同的特征方程：

该方程所有解的倒数称为该模型的特征根，如果所有的特征根的模都小于1，则该ARMA模型是平稳的。

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