【数学建模】模拟干预条件下传染病SIER模型【含Matlab源码 2937期】

⛄一、传染病SIER模型

常见的传染病模型按照具体的传染病的特点可分为 SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR 模型。其中“S”“E”“I”“R”的现实含义如下：

S (Susceptible)，易感者，指缺乏免疫能力健康人，与感染者接触后容易受到感染；

E (Exposed)，暴露者 ，指接触过感染者但暂无传染性的人，可用于存在潜伏期的传染病；

I (Infectious)，患病者，指有传染性的病人，可以传播给 S，将其变为 E 或 I ；

R (Recovered)，康复者，指病愈后具有免疫力的人，如是终身免疫性传染病，则不可被重新变为 S 、E 或 I ，如果免疫期有限，就可以重新变为 S 类，进而被感染。

⛄二、部分源代码

clc
close all
m = 500;n = 500; % 元胞自动空间大小
% 用 1, 2, 3, 4 分别表示 S, E, I, R. 无人区域用 0 表示
[S, E, I, R] = deal(1,2,3,4);

rhoS = 0.95; % 初始易感人群密度
rhoE = 2758/11000000; % 初始潜伏人群密度

% X 为每个元胞的状态
X = zeros(m,n); X(rand(m,n)<rhoS) = S; X(rand(m,n)<rhoE) = E;

time = zeros(m,n); % 计时：用于计算潜伏时间和治疗时间
% 邻居方位 d
d = {[1,0], [0,1], [-1,0], [0,-1]};

T = 7; % 平均潜伏期
D = 14; % 平均治愈时间
P = 3.6/T/4; % R0 = 3.6，潜伏期平均感染 3.6 个

% 每个元胞的潜伏期和治愈时间服从均值为T和D的正态分布
Tmn = normrnd(T,T/2,m,n); Dmn = normrnd(D,D/2,m,n);

figure(‘position’,[50,50,1200,400])
subplot(1,2,1)
h1 = imagesc(X);
colormap(jet(5))
labels = {‘无人’,‘易感’,‘潜伏’,‘发病’,‘移除’};
lcolorbar(labels);
subplot(1,2,2)
h2 = plot(0, [0,0,0,0]); axis([0,400,0,m*n])

for t = 1:450
% 邻居中潜伏和发病的元胞数量
N = zeros(size(X));
for j = 1:length(d)
N = N + (circshift(X,d{j})==E|circshift(X,d{j})==I);
end

% 分别找出四种状态的元胞
isS = (X==S); isE = (X==E); isI = (X==I); isR = (X==R);

% 将四种状态的元胞数量存到 Y 中
Y(t,:) = sum([isS(:) isE(:) isI(:) isR(:)]);
    
% 计算已经潜伏的时间和已经治疗的时间
time(isE|isI) = time(isE|isI) + 1; 

% 规则一：如果S邻居有N个染病的，则S以概率N*P变为E，否则保持为S
ifS2E = rand(m,n)<(N*P);
Rule1 = E*(isS & ifS2E) + S*(isS & ~ifS2E);

% 规则二：如果E达到潜服期，则转变为I，否则保持为E
ifE2I = time>Tmn;
Rule2 = I*(isE & ifE2I) + E*(isE & ~ifE2I);
time(isE & ifE2I) = 0;

% 规则三：如果I达到治愈时间，则转变为R，否则保持为I
ifI2R = time>Dmn;
Rule3 = I*(isI & ~ifI2R) + R*(isI & ifI2R);

% 规则四：已经治愈R有抗体，保持为R
Rule4 = R*isR;

% 叠加所有规则，更新所有元胞状态
X = Rule1 + Rule2 + Rule3 + Rule4;

set(h1, 'CData', X);
for i = 1:4; set(h2(i), 'XData', 1:t, 'YData', Y(1:t,i)); end
drawnow
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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31

end

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]李昕.MATLAB数学建模[M].清华大学出版社.2017
[2]王健,赵国生.MATLAB数学建模与仿真[M].清华大学出版社.2016
[3]余胜威.MATLAB数学建模经典案例实战[M].清华大学出版社.2015

3 备注
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