2024 五一数学建模竞赛 A 题 钢板最优切割路径问题 思路和代码

这个问题看起来像是一个典型的优化问题，需要找到最优的切割路径来最大程度地减少空程总长度。我们可以采用一些常见的优化算法，比如贪心算法、动态规划或者启发式算法来解决这个问题。

首先，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。然后，我们可以设计一个算法来求解这个数学模型，并给出最优切割路径的空程总长度。

数学模型建立

1. 定义问题参数：

   • NN：下料切割布局
   • B1B1​：切割起始点
   • B3B3​ 和 B4B4​：钢板边界线
   • LL：每次切割的长度
   • WW：每次切割的宽度

2. 定义决策变量：

   • PiPi​：第 ii 步的切割路径，其中 i=1,2,...,ni=1,2,...,n
   • didi​：第 ii 步的切割距离

3. 定义目标函数：

   • 最小化空程总长度 ∑i=1ndi∑i=1n​di​

4. 约束条件：

   • 切割路径必须从切割起始点 B1B1​ 开始，并以钢板边界线 B3B3​ 或 B4B4​ 结束。
   • 切割路径不能相交，即每次切割的位置必须在上一次切割的位置之后。

算法设计

基于以上数学模型，我们可以设计一个贪心算法来解决这个问题：

1. 初始化：

   • 将当前位置设为切