A Survey on Visual Transformer 论文笔记_problem statement 和 problem formulation

A Survey on Visual Transformer

论文链接： https://arxiv.org/abs/2012.12556

一、 Problem Statement

本文是transformer的综述。

二、 Direction

1. Formulation of Transformer
2. Vision Transformer

三、 Method

1、 Formulation of Transformer

Transformer 一开始是用在NLP领域的。它主要是由相同结构的多个encoder, decoder模块组成。每一个encoder和decoder都是由 self-attention layer和feed-forward neural network 组成。而decoder还包括 encoder-decoder attention layer 。

接下来分别拆开每个模块来看以下。

(1) Self-Attention layer

简单的self-attention layer输入是三个不同的vectors: query vector q， key vector k， value vector v, 各自维度为:$d_q=d_k=d_v=d_{model}=512$。
来自不同的向量组合成三个不同的矩阵，Q, K, V。然后 attention function 根据下面步骤来进行计算:

• Step 1: 计算不同输入向量的分数 $S=Q\cdot K^T$
• Step 2: 为了梯度稳定性，需要标准化分数$S_n=S/\sqrt{d_k}$
• Step 3: 用softmax function 把分数转换为概率 $P=\text{softmax}(S_n)$
• Step 4: 获取带权重的value matrix $Z=V\cdot P$

上面的步骤可以融合成一个公式:

$$\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}(\frac{Q\cdot K^T}{\sqrt{d_k}})\cdot V$$
而对于在Decoder中的 encoder-decoder attention layer, 它的attention function 和上面大致上一样，除了以下一点:
key matrix K 和 value matrix V 是来自于encoder 模块的，query matrix Q是来自于前面一层。

前面的步骤是位置无关的，意味着self-attention layer 没有能力去捕捉位置信息。为了解决这个问题，在原始的input embedding上添加一个维度为$d_{model}$的positional encoding。具体如下:

$$\text{PE}(pos,2i)=\sin (\frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d_{model}}}})$$
$$\text{PE}(pos,2i+1)=\cos (\frac{pos}{10000\frac{2i}{d_{model}}})$$

其中，pos 是词在句子中的位置， i 表示positional encoding的当前维度。

(2) Multi-Head Attention

Multi-head attention 是一个提升普通self-attentioin layer的一个机制。一个简单的single-head self-attention layer 限制了我们专注于一个或多个特定位置的能力，而不会同时影响对其他同样重要位置的注意。具体实施就是，给定一个输入向量和heads的数量,$h$，输入向量首先回变成三个不同的向量组: the query group, the key group, 和the value group。在每一个group里面，分别有$h$个vecotors,维度为$d_{q^{\prime }}=d_{k^{\prime }}=d_{v^{\prime }}=d_{model}/h=64$。来自于不同输入的向量会形成三个不同的groups of matrixs { Q i } i = 1 h , { K i } i = 1 h \{Q_i\}^h_{i=1}, \{K_i\}^h_{i=1} {Qi​}i=1h​,{Ki​}i=1h​和 { V i } i = 1 h \{V_i\}^h_{i=1} {Vi​}i=1h​。Multi-head attention的步骤可以总结为:

$$\text{MultiHead}(Q^{\prime },K^{\prime },V^{\prime })=\text{Concat}(hea{d}_1,...,hea{d}_h)W^{\circ }$$
其中，
$$hea{d}_i=Attention(Q_i,K_i,V_i)$$

$Q^{\prime },K^{\prime },V^{\prime }$分别是 { Q i } i = 1 h , { K i } i = 1 h , { V i } i = 1 h \{Q_i\}^h_{i=1},\{K_i\}^h_{i=1},\{V_i\}^h_{i=1} {Qi​}i=1h​,{Ki​}i=1h​,{Vi​}i=1h​的连接。$W^{\circ }$是维度为$R^{d_{model}\times d_{model}}$的linear projection matrix。

(3) Residual Connection in the Encoder and Decoder

在每一个encoder和decoder的sub-layer之间添加了residual connection。加强了信息的流动。在residual connection之后还添加了layer-normalization。这些操作可以归结为:

$$\text{LayerNorm(X+Attention(X))}$$
其中，$X$是self-attention layer的输入。这是因为query, key和value matrices Q, K, V是来自于同样的输入matrix X。

(4) Feed-Forward Network

在self-attention layers 之后都会有Feed-Forward Network(FFN)。其包含两个linear transformation layer 和 一个 nonlinear activation function。

$$\text{FFN}(X)=W_2\sigma (W_{1}X)$$

其中$\sigma ()$是GELU。

(4) Final Layer in the Decoder

final layer是用来把向量转化回词汇。由一个 linear layer 和 softmax layer组成。linear layer 把向量映射回维度为$d_{word}$的逻辑向量，$d_{word}$是字典里面词汇的数量。softmax layer把逻辑向量转换为probabilities。

而对于CV的任务，大多说transformers会使用original transformer’s encoder module。这样的transformers会被认为是一个新的feature selector。相比于只关注local characteristics的CNNs, transformer可以捕捉long-distance characteristics,意味着它可以更好地获得全局信息。

相比于hidden state必须逐个计算的RNNs, transformer更有效因为其self-attention layer的输出和FCN可以 parallel computation。

Vision Transformer

视觉任务也越来越多使用transformer。 我们从Classification, objection detection等等的任务进行大概的了解。

1. Classification

Transformer可以作为网络的Backbone。对于visual tranformer， 它们使用了 tokenizer 来把像素group成一个小的 visual tokens 。然后这些 visual tokens直接用于图像分类，transformers用于构建tokens之间的联系。最近使用transformer作分类任务的有 iGPT, ViT, 和 DeiT。

(1) iGPT

Generative pre-training methods 包含了两个阶段: pre-training stage和 fine-tunning stage。

(2) ViT

Vision Transformer 是直接对sequences of image patches进行classification。
首先，图像 $x\in R^{H\times W\times C}$ 变为一系列的 flattened 2D patches $x_p\in R^{N\times (P^2\cdot C)}$， $(P,P)$是每一个image patch 的大小。 sequence length 是 $N=HW/P^2$。因为transformer要求在所有的层上输入固定的长度，因此需要一个linear projection layer生成patch 和 position 的embedding输入进encoder。随后使用了transformer的标准encoder，和MLP head进行分类。

(3) DeiT

Data-efficient image Transformer 是一个 convolution-free transformer。与ViT-B有同样的结构但参数比较少。如果使用CNN 蒸馏会提高性能。

2. Generic Object Detection

Transformer-based object detection methods 大致上分为两类: transformer-based set prediction 和 transformer-based backbone。

(1) Transformer-based Set Prediction

著名的DETR就是基于这个方法。它是一个end-to-end的目标检测器，能够把目标检测任务当成简单的set prediction 问题，消除了传统人工设计的Anchor 和 NMS。具体框架如下:

DETR一开始使用CNN backbone提取特征，然后和position encoding结合，形成一个flattened feature输入到transformer encoder。Decoder 会把encoder的 embeddings和 positional encodings(object queries)当成输入，产生 $N$个输出embeddings。 其中这里的$N$是一个预先设定的值，通常大于图像的目标数。最后简单的Feed-Forward Networks会用来计算最后的预测结果，包括bounding boxes 和 class labels。 DETR采用 bipartite matching algorithm来比较ground-truth和prediction。 Loss fuinction为 Hungarian loss
L Hungarian ( y , y ^ ) ∑ i = 1 N [ − l o g P ^ σ ^ ( i ) ( c i ) + 1 { c i ≠ ϕ } L b o x ( b i , b ^ σ ^ ( i ) ) ] L_{\text{Hungarian} (y, \hat{y})} \sum_{i=1}^N [-log\hat{P}_{\hat{\sigma}_{(i)}}(c_i) + 1_{\{c_i \neq \phi\}}L_{box}(b_i, \hat{b}_{\hat{\sigma}}(i))] LHungarian(y,y^​)​i=1∑N​[−logP^σ^(i)​​(ci​)+1{ci​​=ϕ}​Lbox​(bi​,b^σ^​(i))]
其中，$y,\hat{y}$是ground-truth和prediction。 $\hat{\sigma }$是 optimal assignment， $C_i$是ground-truth label和 ${\hat{P}}_{{\hat{\sigma }}_{(i)}}(c_i)$是预测的label。$b_i$是ground-truth bounding boxes， ${\hat{b}}_{\hat{\sigma }}(i)$是预测的bounding boxes。
但是DETR有它的局限性，比如说训练时间长和对小目标的检测效果较差。因此，有学者进一步提出了Deformable DETR, Adaptive Clustering Transformer 等等。

(2) Transformer-based Backbone

Transformer也可以作为backbone。输入的图像分割成数个patches，然后输入到vision transformer，输出enbedding features，最后通过dection head进行预测。ViT-FRCNN是其中的一个例子。

四、 Conclusion

目前先关注这么多transformer知识，后续补充。

五、 Reference