算法设计（贪婪算法、漏桶算法、令牌桶算法、计数器）_沙堆最小价值算法

一、贪心算法

也叫贪婪算法，是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅仅是在某种意义上的局部最优解，最终通过各环节局部最优解促成整体的最优解。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。

必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性（即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。）所以，对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

1.1 贪心算法的基本思路

• 建立数学模型来描述问题
• 把求解的问题分成若干个子问题
• 对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解
• 把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解

 贪心算法的实现框架：

从问题的某一初始解出发：
while (朝给定总目标前进一步)
{
       利用可行的决策，求出可行解的一个解元素。
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解；

1.2 经典例子----纸币找零问题

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币，张数不限制，现在要用来支付K元，至少要多少张纸币？

我们的总目标是完成找零（所有钱加起来等于要找的钱）且用的张数最少，那肯