P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

一、问题描述

P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

二、问题简析

看完题目，肯定会想到贪心，但是这题不需要贪心也能解决。

假设有 $4$ 颗石子：$a,b,c,d$。我们随意组合，得到结果：

a n s = b c + a ( b + c ) + ( a + b + c ) d = a ( b + c + d ) + b ( c + d ) + c d

$$\begin{split} ans&=bc+a(b+c)+(a+b+c)d \\ &=a(b+c+d)+b(c+d)+cd \end{split}$$ ans​=bc+a(b+c)+(a+b+c)d=a(b+c+d)+b(c+d)+cd​

如果尝试其它的方式，得到的结果也是一样的。我们可以推测，$n$ 颗石子的结果为

$$ans=\sum _{i=0}^{n-2}(a_i\ast \sum _{j=i+1}^{n-1}{a}_j)$$

我们可以采用前缀和来优化 ${\sum }_{j=i+1}^{n-1}{a}_j$。

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三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int quickin(void)
{
	int ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

const int MAX = 1e5 + 3;
ll A[MAX], n, B[MAX];

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	n = quickin();
	ll tmp = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		A[i] = quickin();
		tmp += A[i];
		B[i] = tmp;
	}
	
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		ans += A[i] * (B[n - 1] - B[i]);
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}
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完