LINGO编程（基础）_lingo数列

五段程序架构

LINGO程序一般以“Model：”开始，“End”结束。在程序中若没有Model和End也能执行但最好还是写完整。每条语句之后要有一个分号。

Model:
	Title "Example";
	......
	......
End
1
2
3
4
5

集合段

集合段：以“SETSL:”开始，“ENDSETS”结束。

SETS:
	Car /1..2/ : a, b;
	Box /1..6/ : c, d;
	Link(Car, Box) : x;
ENDSETS
1
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5

代码中Car表示集合名称，也是集合存储的数的类别名，后面的1到2表示两个两个变量下表分别为1和2，后面的a,b表示变量名。到这里相当于分别定义了$a_1,a_2,b_1,b_2$

第三句Link(Car, Box)表示同时用两种集合来定义变量，相当于定义了$x_{11}\cdots x_{16},x_{21}\cdots x_{26}$下标的第一位对应Car集合类型，而第二位对应Box集合类型。

数据段

数据段，以"DATA:"开始,"ENDDATA"结束，数列中用逗号或空格隔开每个数。

DATA:
	a = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
	b = 7 8 9 10 11;
	c = 12 13 14 15;
ENDDATA
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5

其中a，b，c分别为集合段定义的变量，在DATA段把数据存储到变量里。

初始段

初始段，以“INIT:”开始，“ENDINIT”结束，对变量赋初值

INIT:
	x,y = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
ENDINIT
1
2
3

相当于(x, y)分别为$(1,2),(3,4),(5,6)$

计算段

计算段，以“CALC:”开始，“ENDCALC”结束。对原始数据进行计算，相当于对数据的预处理。

CALC:
	Total Number = @sum(Car:a * b);
ENDCALC
1
2
3

在这一步中使用了sum函数，调用函数时要加‘@’符号。sum函数中第一个参数Car(i)表示迭代的集合名，指定为Car则后面的i会分别从1枚举到2，相当于计算$a_1\ast b_1+a_2\ast b_2$

目标与约束段

目标与约束段：目标函数、约束条件等没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除了其它四个段（都明确的段标记）外的LINGO模型。他是LINGO程序最重要的部分。

Min = @sum(box, c+d);
@for(Car : a + b < 10);
@for(Link:@bin(x));
1
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3

第一句表示目标函数为$f=\sum c_i+d_i$, Min表示使目标函数的值尽量小，下面的两句则是约束，具体的语法请看下面的实例。

一些实例

1. 如何表示约束
   $$\sum _{x=1}^{100}{x}_i\le 90$$

SETS:
	s/1..100/ : x;
ENDSETS
@sum(s : x < 90); 
1
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4

2. 如何定义$0-1$变量集合

SETS:
	a/1..100/:;
	b/1..100/:;
	c(a, b): x;
ENDSETS
@for(c(i, j):@bin(x(i, j)));
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3. 如何表示多个约束
   $$\sum _{i=1}^{100}{x}_{ij}\ge 150$$

SETS:
	a/1..100/:;
	b/1..100/:;
	c(a,b):x;
ENDSETS
@for(b(j):@sum(a(i):x(i,j)) > 150);
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for的第一个参数b(j)表示在b集合类型的枚举元素，j相当于循环变量。这里与sum类似，j将从1枚举到100。
4. 过滤语句
$$\sum _{2\le k\le 40k\ne 10}{x}_{ijk}=100$$

SETS:
	a/1..20/:;
	b/1..30/:;
	c/1..40/:;
	d(a,b,c):x;
ENDSETS
@for(a(i):@for(b(j):@sum(c(k)|k #gt# 1 #and# k #ne# 10:x(i,j,k)=100)));
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7

其中两个井号之间的是逻辑运算符，以下是LINGO的九种逻辑运算符

过滤的时候在集合左边加‘|’然后跟上下标满足的条件即可。

5. 上三角矩阵的建立
   $$\sum _{i=1}^4\sum _{j=i}^4{c}_{ij}{x}_{ij}$$

SETS:
	month/1..4/:;
	link(month, month) | &2 #ge# &1:c, x;
ENDSETS
DATA:
	c = 70 72 74 76
	  	   71 73 75
	  	      80 82
	  	         76;
ENDDATA
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6
7
8
9
10

&2 表示第二个下标，&1表示第一个下标。