lingo入门-集合和矩阵_lingo矩阵

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例题引入

解法【暴力枚举法】

矩阵工厂

测试代码

sets:
factory /1..6/ : a,b;
plant /1..3/ : x,y;
endsets
1
2
3
4

① factory 和 plant 都是制造矩阵的工厂，但它们是两家不同的工厂。
② factory 工厂后面的 /1…6/ 说明它专门生产 $1\times 6$ 的矩阵。factory 工厂最后面出现的 a 和 b，都是 $1\times 6$ 的矩阵。
③ plant 工厂后面的 /1…3/ 说明它专门生产 $1\times 3$ 的矩阵。plant 工厂最后面出现的 x 和 y，都是 $1\times 3$ 的矩阵。
④ 矩阵工厂的名字 factory 是随便起的，工厂所生产行矩阵的名字 a 和 b 也是随便起的。
⑤ 以上这四句话，本质是定义了四个行矩阵的大小，矩阵工厂只是中介。
⑥ 生产完矩阵后，工厂和矩阵之间将脱开联系。
⑦ Lingo 不是一行一行读代码的，所以用 sets:和 endsets 表示矩阵工厂生产流程的起止。

矩阵的赋值

sets:
factory /1..6/ : a,b;
plant /1..3/ : c,x;
endsetsdata:
a = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
b = 6.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0;
c = 10, 20, 30;
enddata
1
2
3
4
5
6
7
8

以上程序对应以下知识点：
①不是每个矩阵都要赋值，有些矩阵正是我们要求解的变量。
②需要赋值的矩阵必须赋满，不能给6个元素的矩阵只赋3个数值。
③Lingo中可以给矩阵赋整数，也可以赋小数，但是不能赋值分数。
④Lingo不是一行一行读代码的，所以用data:和enddata表示矩阵赋值的起止。

函数循环与求和

model:
sets:
gc /1..5/:a,x;
endsets

data:
a = 1, 2, 3, 4, 5;
enddata

max=s;
@for( gc(i):s=a(i)*x(i) );
@sum(gc(i):x(i))=5000;
end
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

使用矩阵工厂创建后，整个程序用model和end包起来

二维矩阵

sets:
factory /1..6/ : a;
plant /1..8/ : d;
Cooperation(factory,plant) : c, x;
endsets

data:
c=6,2,6,7,4,2,5,8
 4,9,5,3,8,5,8,2
 5,2,1,9,7,4,3,3
 7,6,7,3,9,2,7,1
 2,3,9,5,7,2,6,5
 5,5,2,2,8,1,4,3;
enddata
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

以上程序可以得到以下结论：
① Cooperation 大工厂是由 factory 和 plant 两家小工厂合并而办，可生产 $6\times 8$ 的矩阵。 ② a 是 $1\times 6$ 的矩阵，d 是 $1\times 8$ 的矩阵，c 和 x 都是 $6\times 8$ 的矩阵。
③ 如果将 Cooperation(factory,plant)中的 factory 与 plant 调换位置，则生产 $8\times 6$ 的矩阵。
④ 工厂合并的名字 Cooperation 是随便起的，矩阵的名字 c 和 x 也是随便起的。

练习

model:

sets:
factory /1..6/ : a;
plant /1..8/ : d;
coo(factory,plant) : c, x;
endsets

data:
a=60,55,51,43,41,52;
d=35,37,22,32,41,32,43,38;
c=6,2,6,7,4,2,5,8
 4,9,5,3,8,5,8,2
 5,2,1,9,7,4,3,3
 7,6,7,3,9,2,7,1
 2,3,9,5,7,2,6,5
 5,5,2,2,8,1,4,3;
enddata

min=@sum(coo(i,j):c(i,j)*x(i,j));
!min=@sum(factory(i):@sum(plant(j):c(i,j)*x(i,j)));
@for(factory(i):@sum(plant(j):x(i,j))<a(i));
@for(plant(j):@sum(factory(i):x(i,j))=d(j));
1
2
3
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5
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23

输出结果