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吴恩达机器学习作业Python实现(六)：支持向量机_plot_data(x,y)

作者：编程变革者 | 2024-02-01 10:51:18

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plot_data(x,y)

1 支持向量机SVM

在本练习前半部分，将对各种2D数据集使用支持向量机，通过这些数据集可以更加直观了解支持向量机的工作方式，以及如何在支持向量机中使用高斯核。后半部分，使用支持向量机搭建一个垃圾邮件分类器

1.1 示例数据集1

这是一个可以由线性边界分隔的数据集，首先我们先对数据进行可视化，可看到大约在左上角有一个异常的正样例，通过这个异常值，我们可以观察SVM决策边界是如何变化


import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb
from scipy.io import loadmat
from sklearn import svm
from jupyterthemes import jtplot  # 用于解决坐标无法显示问题
jtplot.style(theme='chesterish') #选择一个绘图主题
 
path1 = r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/ex6data1.mat'
data1 = loadmat(path1)
X, y = data1['X'],data1['y']
# X是坐标点，y标签
 
def plotData(X, y):
    """数据可视化"""
    plt.figure(figsize=(8,5))
    # 将y展开，并用其值区分正负样本，cmap是设置颜色效果
    plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y.flatten(), cmap='rainbow')
    plt.xlabel('X1')
    plt.ylabel('X2')
plotData(X,y)

接下来我们调用就不自己写SVM模型代码，而是直接调用sklearn包，需要注意y得展平再传入模型中，训练好模型后就是将决策边界可视化，需要注意的是在这里我们不需要自己额外添加x0=1，模型中会自动添加。


# 调用模型，训练模型
# 这里使用列表推导式减少代码行数
models = [svm.SVC(C, kernel='linear') for C in [1, 100]]
clfs = [model.fit(X, y.ravel()) for model in models]


def plotBoundary(clf, X):
    '''画决策边界'''
    x_min, x_max = X[:,0].min()*1, X[:,0].max()*1
    y_min, y_max = X[:,1].min()*1,X[:,1].max()*1
    # 画等高线
    xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 500),
                         np.linspace(y_min, y_max, 500))# (500,500)
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) #(250000,)
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contour(xx, yy, Z)
 
title = ['SVM Decision Boundary with C = {} (Example Dataset 1'.format(C) for C in [1, 100]]
for model,title in zip(clfs,title):
    plt.figure(figsize=(8,5))
    plotData(X, y)
    plotBoundary(model, X)
    plt.title(title)

C是控制错误分类训练示例的惩罚，类似于1 / λ ，λ是前面逻辑回归时使用的正则化参数。可以看得出来C = 1时，SVM将决策边界放在了正负样本的中间，但是却将异常值做出了误分类，而当C = 100时对异常值做出了正确分类，但是其决策边界与数据并不自然匹配。

1.2 高斯核函数支持向量机

在这部分练习中，将使用支持向量机进行非线性分类。特别地，您将在不可线性分离的数据集上使用带有高斯核的支持向量机。

1.2.1 高斯核

在实现SVM之前，我们需要先实现一个高斯核函数，高斯核函数可看成相似函数，用于衡量两个例子之间的距离。它的公式如下。

$K_{gaussian}(x^{(i)}, x^{(j)}) = exp(-\frac{\left \|x^{(i)}-x^{(j)} \right \|^{2}}{2\sigma^{2} }) = exp(-\frac{\sum_{k=1}^{n}(x^{(i)}_{k}-x^{(j)}_{k})^{2}}{2\sigma^{2} })$


def gaussKernel(x1,x2,sigma):
    return np.exp(-((x1-x2) ** 2).sum() / (2 * sigma ** 2))
gaussKernel(np.array([1, 2, 1]), np.array([0, 4, -1]), 2.)

写好函数后，我们使用两个测试样例测试内核函数，可以得到0.32465

1.2.2 示例数据集2

首先我们将数据可视化，直接调用前面写的plotData函数即可


path2 = r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/ex6data2.mat'
data2 = loadmat(path2)
X2 = data2['X']
y2 = data2['y']
plotData(X2,y2)

可以看得出决策边界并非线性的，但是我们可以通过在SVM中使用高斯核来学习到一个非线性的决策边界，注意一下这里svc函数的kernel = 'rbf'，其中rbf函数的表达式为exp(-gamma|u-v|^2)，所以gamma需要根据上面我们写的公式构造。


sigma = 0.1
gamma = np.power(sigma, -2) / 2
clf2 = svm.SVC(C=1, kernel='rbf', gamma=gamma)
model2 = clf2.fit(X2, y2.flatten())
plt.figure(figsize=(8,5))
plotData(X2,y2)
plotBoundary(model2, X2)

1.2.3 示例数据集3

在这一部分，继续使用高斯核SVM来找出非线性决策边界，并且通过交叉验证集来找出最优的参数，首先先进行数据可视化。


path3 = r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/ex6data3.mat'
data3 = loadmat(path3)
X3, y3 = data3['X'], data3['y']
Xval, yval = data3['Xval'], data3['yval']
plotData(X3, y3)


Cvalues = [0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1., 3., 10., 30.]
sigmavalues = Cvalues
best_parameter, best_score = [0, 0], 0
 
for C in Cvalues:
    for sigma in sigmavalues:
        gamma = np.power(sigma,-2.)/2
        model = svm.SVC(C=C,kernel='rbf',gamma=gamma)
        model.fit(X3, y3.flatten())
        this_score = model.score(Xval, yval)
        if this_score > best_score:
            best_score = this_score
            best_parameter = [C, sigma]
print('best_parameter={}, best_score={}'.format(best_parameter, best_score))
# best_parameter=[1.0, 0.1], best_score=0.965

然后使用最优参数来学习决策曲线。


model = svm.SVC(C=1., kernel='rbf', gamma = np.power(0.1, -2.)/2)
model.fit(X3, y3.flatten())
plotData(X3, y3)
plotBoundary(model, X3)

2 垃圾邮件分类

在这一部分练习，我们将使用SVM构建自己的垃圾邮件过滤器。其中我们的电子邮件，如果是是垃圾邮件则y=1，非垃圾邮件y=0，除此之外我们还需要将每一封电子邮件转化成特征向量。需要注明的是，本练习所包含的数据集是基于SpamAssassin公共语料库的一个子集。为了达到练习目的，我们将只使用电子邮件正文(不包括电子邮件标题)。

2.1 预处理邮件

首先我们先对一个例子进行可视化。


path4 = r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/emailSample1.txt'
with open(path4) as f:
    email = f.read()
    print(email)


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This can be anywhere from less than 10 bucks a month to a couple of $100. 
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To unsubscribe yourself from this mailing list, send an email to:
groupname-unsubscribe@egroups.com

通过上面的内容可以看出其中包含一个URL、一个邮件地址、数字和金额。虽然许多邮件都会包括这些内容，但是不同的邮件是不同的，因此在处理电子邮件前先需要“规范化”这些值，使得所有内容被同等对待，比如我们可以使用唯一字符串httpaddr代替电子邮件里面每一个URL，以表示存在一个URL。这样做的目的是让垃圾分类器根据是否存在URL而不是特定URL是否存在来做出分类决策。下面是一些邮件预处理和规范步骤。

大小写字母转换：将整个电子邮件被转换为小写，因此大小写被忽略
删除HTML：许多电子邮件通常带有html格式，删除全部html标记，只剩下邮件内容
规范化URL：将全部URL都替换为字符串httpaddr
规范化邮箱地址：将全部电子邮件地址替换为字符串emailaddr
规范化数字：将全部数字替换成字符串number
规范化美元符号：将全部美元符号$替换成字符串dollar
词干提取：将单词简化成词干形式，如discount，discounts，discounted都替换成discount
删除非单词：删除非单词和标点符号，所有空白（制表符、换行符、空格）等都被剪裁为一个空格字符


import re # 正则表达式
from stemming.porter2 import stem # 英文分词算法
import nltk, nltk.stem.porter
 
def processEmail(email):
    """做前六项处理"""
    email = email.lower() # 大写转小写
    # 匹配<开头，然后所有不是< ,> 的内容，知道>结尾，相当于匹配<...>
    email = re.sub('<[^<>]>', ' ', email) 
    # 匹配//后面不是空白字符的内容，遇到空白字符则停止
    email = re.sub('(http|https)://[^\s]*', 'httpaddr', email )  
    email = re.sub('[^\s]+@[^\s]', 'emailaddr', email) # 匹配地址替换成emailaddr
    email = re.sub('[\$]+', 'dollar', email)  # 匹配金钱符号替换成dollar
    email = re.sub('[\d]+', 'number', email) # 匹配数字替换成number
    return email
print(processEmail(email))

下面是提取词干，以及去除非字符内容


def email2TokenList(email):
    """返回一个干净的单词列表"""
    # 实例化提取器
    stemmer = nltk.stem.porter.PorterStemmer()
    # 预处理邮件
    email = processEmail(email)
    # 分割单词
    tokens = re.split('[ \@\$\/\#\.\-\:\&\*\+\=\[\]\?\!\(\)\{\}\,\'\"\>\_\<\;\%]', email)
    token_list = []
    for token in tokens:
        # 删除非字母数字的字符
        token = re.sub('[^a-zA-Z0-9]', '', token)
        # 丢进提取器提取词根
        stemmed_word = stemmer.stem(token)
        # 去除空字符串, 非零为真
        if not len(token): continue
        token_list.append(stemmed_word)
    return token_list

2.1.1 词汇表

预处理之后，我们得到了电子邮件的单词列表，下一步是选择我们希望在分类器中使用哪些次，哪些词希望被去掉。

在这练习中，我们只考虑出现频率最高的单词作为我们的词汇表，我们有个词汇表vocab.txt，里面存储了实际中经常使用的单词，共1899个，最后我们计算出处理后的email中含有多少该词汇表中的单词，并返回该单词对应的索引，这便是我们想要的训练单词的索引。


def email2VocabIndices(email, vocab):
    """提取单词索引"""
    token = email2TokenList(email)
#     for i in range(len(vacab)):
#         if vacab[i] in token
#         index = i
    index = [i for i in range(len(vocab)) if vocab[i] in token]
    return index

2.2 从邮件提取特征


def email2FeatureVector(email):
    """
    email转为词向量  ，n是vocab的长度，存在单词的相应位置为1，其余0
    """
    # 给单词那一列添加列名
    df = pd.read_table(r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/vocab.txt', names=['words'])
    # dataframe转array
    vocab= df.values
    # 长度与单词表长度相同
    vector = np.zeros(len(vocab))
    # 返回邮件单词索引
    vocab_indices = email2VocabIndices(email, vocab)
    # 将有单词的索引置1
    for i in vocab_indices:
        vector[i] = 1
    return vector


vector = email2FeatureVector(email)
print('length of vector = {}\nnum of non-zero = {}'.format(len(vector), int(vector.sum())))


length of vector = 1899
num of non-zero = 45

2.3 训练SVM


data1 = loadmat(r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/spamTrain.mat')
X, y = data1['X'], data1['y']
data2 = loadmat(r'E:/Code/ML/ml_learning/ex6-SVM/data/spamTest.mat')
Xtest, ytest = data2['Xtest'], data2['ytest']
 
clf = svm.SVC(C=0.1, kernel='linear')
clf.fit(X, y)
predTrain = clf.score(X, y)
predTest = clf.score(Xtest, ytest)
predTrain, predTest

(0.99825, 0.989)

参考文章

吴恩达机器学习与深度学习作业目录 [图片已修复]

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