R语言-检验正态性

1.为什么要检验正态性

首先需要明确正态性与正态分布是有区别的，正态分布（标准分布）是统计数据的分布方式，是个钟形曲线，已平均值为对称轴，数据在对称轴两侧对称分布。正态性是检验实际数据与标准正态分布的相似程度，相似程度高，说明具有正态性。
很多的统计方法是基于正态分布使用的，如T检验、方差检验等，因此需要检验数据的正态性。

2.检验正态性的方法

检验正态性常用的方法包括：
1.看分布
正态分布是个钟形分布，因此我们可以制作直方图，观察数据是否具备，在均值两侧数据对称分布的特点。
2.shapiro-wilk(W检验)
提出者是shapiro和wilk，适合样本量在3~5000
3.Kolmogorov-Smirnov（K-S检验）
适合大样本，5000以上
4.QQ图
QQ图全称quantile-quantile(分位数-分位数图)，以此推断样本的分布是否具有正态性
我们构造随机数据，看一下在R中这些检验结果如何：

par(mfrow=c(1,2))
base <- rnorm(4000, mean = 0, sd = 1) 
base1 <- rnorm(40000, mean = 0, sd = 1) 
hist(base) ## 1.查看分布
shapiro.test(base) ## 2.w检验
ks.test(base1,"rnorm") ## 3.ks检验
qqnorm(base) ## 4.qq图
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w检验的结果：
是否具有正态性的标准：p<0.1是非正态，w越小，越不是正态

	Shapiro-Wilk normality test

data:  base
W = 0.99953, p-value = 0.4566
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ks检验的结果：
是否具有正态性的标准：p<0.05非正态，D越小，越不是正态

Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  base1
D = 4.6795, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
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直方图和QQ图如下：