C++ 数论相关题目 求组合数IV

输入 a,b
，求 Cba
的值。

注意结果可能很大，需要使用高精度计算。

输入格式
共一行，包含两个整数 a
和 b
。

输出格式
共一行，输出 Cba
的值。

数据范围
1≤b≤a≤5000
输入样例：
5 3
输出样例：
10

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 5010;

int primes[N], cnt;
int sum[N];
bool st[N];

void get_primes(int a) //模版，求质数
{
    for(int i = 2; i <= a; i ++ )
    {
        if(!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= a / i; j ++ )
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int get(int a, int p) //辅助函数，求a！的p的次数
{
    int res = 0;
    while(a)
    {
        res += a / p; //通过不断地将a除以质数 p，将商再除以p
                      //以此类推，累加每一步的商，即可得到a!中质数p的指数
        a /= p;
    }
    return res;
}

vector<int> mul(vector<int> a, int b)
{
    vector<int> res;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++ )
    {
        t += a[i] * b;
        res.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    while(t)
    {
        res.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return res;
}

int main ()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    
    get_primes(a);
    
    for(int i = 0; i < cnt; i ++ )
    {
        int p = primes[i];
        //sum[i]存的是组合数对于第i个质数的次数
        sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
    }
    
    vector<int> res;
    res.push_back(1);
    
    for(int i = 0; i < cnt; i ++ )
        for(int j = 0; j < sum[i]; j ++ )
            res = mul(res, primes[i]);
            
    for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i -- )
        cout<<res[i];
    puts("");
    
    return 0;
}
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