R语言时间序列TAR阈值自回归模型_r 时间序列回归

最近我们被客户要求撰写关于TAR的研究报告，包括一些图形和统计输出。

为了方便起见，这些模型通常简称为TAR模型。这些模型捕获了线性时间序列模型无法捕获的行为，例如周期，幅度相关的频率和跳跃现象。Tong和Lim（1980）使用阈值模型表明，该模型能够发现黑子数据出现的不对称周期性行为。

一阶TAR模型的示例：

σ是噪声标准偏差，Yt-1是阈值变量，r是阈值参数， {et}是具有零均值和单位方差的iid随机变量序列。

每个线性子模型都称为一个机制。上面是两个机制的模型。

考虑以下简单的一阶TAR模型：

 
#低机制参数
 
 
i1 = 0.3
p1 = 0.5
s1 = 1
 
#高机制参数
 
 
i2 = -0.2
p2 = -1.8
s2 = 1
 
thresh = -1
delay = 1
 
#模拟数据
y=sim(n=100,Phi1=c(i1,p1),Phi2=c(i2,p2),p=1,d=delay,sigma1=s1,thd=thresh,sigma2=s2)$y
 
#绘制数据
 
 
plot(y=y,x=1:length(y),type='o',xlab='t',ylab=expression(Y[t])
abline(thresh,0,col="red")

 TAR模型框架是原始TAR模型的修改版本。它是通过抑制噪声项和截距并将阈值设置为0来获得的：

框架的稳定性以及某些规律性条件意味着TAR的平稳性。稳定性可以理解为，对于任何初始值Y1，框架都是有界过程。

在[164]中：

#使用不同的起点检查稳定性
startvals = c(-2, -1.1,-0.5, 0.8, 1.2, 3.4)
 
count = 1
for (s in startvals) {
	ysk[1
		} else {
			ysk[i] = -1.8*ysk[i-1]
		}
	
	count = count + 1
}
 
#绘制不同实现
matplot(t(x),type="l"
abline(0,0)

Chan和Tong（1985）证明，如果满足以下条件，则一阶TAR模型是平稳的

一般的两机制模型写为：

在这种情况下，稳定性更加复杂。然而，Chan and Tong（1985）证明，如果

模型估计

一种方法以及此处讨论的方法是条件最小二乘（CLS）方法。

为简单起见，除了假设p1 = p2 = p，1≤d≤p，还假设σ1=σ2=σ。然后可以将TAR模型方便地写为

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