排序——归并排序

基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

递归版本

思路

1.分解：将要排序的序列每次分解为2个序列，直到不能再分解
2.合并：将分解的序列排序并两两归并

过程：我们需要创建一个临时数组tmp，将每次归并后的结果存入tmp，最后用memcpy将排好后的tmp的数据拷贝到原数组中。

代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;//序列只有一个数的时候，不用也不能再分解
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);//将原序列分解为2段序列
	int i = begin;
	int begin1 = i, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;//确定两段序列的首位下标
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}//将2段序列中的数按顺序存入tmp
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}//将没存完的那个序列剩下的值（有序）存入tmp
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//将tmp拷贝给原数组，加上begin定位排序好的值，因为begin是我们操作2个序列的前一个序列的首下标。不加begin的话就是拷贝整个序列的第一个值，可能不是我们正在归并的序列，还没有被排序。
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}
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非递归版

思路

递归版本时，我们通过将要排序的序列分解、合并，在合并的过程中完成排序。在非递归的版本中，合并的思路和代码实现是一样，主要是如何将序列分解，递归版本可以利用子问题分治实现，非递归就要用循环模拟递归，我们这里引入一个gap
，代表序列的数据个数，首先让gap等于1，这样就将序列分解为好了，然后开始两两归并，之后让gap不断2倍化，直到gap等于原数组的数据个数。这里分解后的序列首位下标之差就是gap-1（因为是双闭区间，序列的数据个数就是gap)。这里还要注意分解的序列的首尾下标不能超过原序列的数据个数。

代码实现

void MergeSortnonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}//临时数组，存归并好的数据
	int gap = 1;//分解好的序列的数据个数为gap
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//要归并的2个序列的首尾下标
			int j = begin1;
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}//保证首尾下标不越界
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}//排序并合并数据
			memcpy(a +i, tmp +i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//将归并好的数据拷贝给原数组
		}
		gap *= 2;//放大排序序列的区间，begin1到end1和begin2到end2这两个区间的数据个数是2倍的gap,所以gap *= 2后新序列还是有序的，只需继续将新序列两两归并即可。
	}
}
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特性

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

结果演示

int main()
{
	int a[] = { 2,5,9,1,6,11,3,4 };
	int n1 = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	MergeSort(a, n1);
	printf("MergeSort:");
	for (int i = 0; i < n1; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	int b[] = { 2,7,3,4,1,2,6,5,11,8 };
	int n2 = sizeof(b) / sizeof(b[0]);
MergeSortnonR(b, n2);
printf("MergeSortnonR:");
	for (int i = 0; i < n2; i++)
	{
		printf("%d ", b[i]);
	}
	return 0;
}
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