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两种形式:
齐次:
推导公式的过程一般由特殊到一般:所以先求解齐次方程的解
(然后对等式两边同时积分)
再来求非齐次方程的解,由齐次解中的常数c联想非齐次方程中的Q(x)
c如果是关于x的方程,那么由这个解就能推出非齐次方程的形式
那么直接有推断的式子;
由于这个式子同时出现了C(x)与p(x)的乘积,为了能结合原方程式(含有p(x)y 且不含C(x)p(x)),所以将(1)式左右同乘p(x),并与(2)相加
(将e移到右边再同时积分)
(再将这个C(x)代入解的式子中)
(最终解)
(两边求倒数,可以解出y关于x的解)
(将右边y项除到左边)
这时候直接看作z与x的一阶线性微分方程求解,最后根据z与y的关系回代即可得到最终解
(两边求倒数后选择将一个看作未知数,根据满足伯努利公式形式的方程的解)
求微分方程通解
暂时没复习到线代部分,我看网课对这里的单复的理解就是,这个解如果有和它相等的,那这个就是复根,有多少个相同的就是多少重复根,这也能讲得通为什么 △>0时表现出来的是两个单实根,而等于0时表现出来的是2重复根
这部分的教材资料可以参考下面这篇博客http://t.csdnimg.cn/Z9prHhttp://t.csdnimg.cn/Z9prH
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