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k阶子式、主子式、顺序主子式、余子式、代数余子式_k阶主子式

k阶主子式

k阶子式,是在行列式中任取k行k列组成的行列式,k行k列是任意组合没有限定要求,只要行列相等即可;

主子式,也是选k行k列,但行和列下标要相同,如行为a1、a2、a3,列必须为b1、b2、b3;行为a2、a3、a5,列必须为b2、b3、b5,所以说主子式不唯一;

顺序主子式,同是选k行k列,是主子式的一种,但要求下标只能从1行1列依次按顺序取,即保证满足若kr行在,那么k(r-1)行也在。实际上,主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分,且顺序相同。所以说顺序主子式是唯一的。

   1阶时:取第1行,第1列
   2阶时:取第1、2行,第1、2列
   3阶时:取第1、2、3行,第1、2、3列
   4阶时:取第1、2、3、4行,第1、2、3、4列
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

余子式,在n阶行列式中,划去aij所在的第i行与第j列的元素,将剩下的元素不改变原来的顺序所构成的n−1阶行列式称为aij的余子式,用Mij表示。
代数余子式 ,aij的代数余子式Aij=(−1)i+jMij

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