经典激活函数代码实现—relu、sigmoid、tanh、softplus、softmax_relu tanh sigmoid代码

经典激活函数

relu、softplus、tanh、sigmoid、softmax

reLU

线性整流函数（Rectified Linear Unit, ReLU）
$$f(x)=max(0,x)$$
而在神经网络中，Relu作为神经元的激活函数，定义了该神经元在线性变换$wx+b$之后的非线性输出结果。换言之，对于进入神经元的来自上一层神经网络的输入向量，使用线性整流激活函数的神经元会输出

softplus

SoftPlus是ReLU函数的平滑近似，可用于将网络的输出约束为始终为正。

$$f(x)=\log (1+e^x)$$
它的导数是sigmoid
$$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

tanh

双曲正切函数（hyperbolic tangent function）是双曲函数的一种，经常简写为tanh，双曲正切函数（tanh）是双曲正弦函数（sinh）与双曲余弦函数（cosh）的比值，其形式为：
$$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$
双曲的导数是双曲余弦的平方的倒数，即
$$(\tanh x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cosh }^{2}x}$$

sigmoid

也被称为Logistic函数，用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，可以用来做二分类。在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。Sigmoid作为激活函数有以下优缺点：
优点：平滑、易于求导。
缺点：激活函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练。

$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
尤其！！
$$f^{\prime }(x)=\frac{e^{-x}}{{(1+e^{-x})}^2}=f(x)(1-f(x))$$

softmax

归一化指数函数
$$f(x{)}_j=\frac{e^{x_j}}{{\sum }_{k=1}^K{e}^{z_k}}$$

如果某一个$x_j$ 大过其他 $x$, 那这个映射的分量就逼近于 1,其他就逼近于 0，主要应用就是多分类。
为什么要取指数:
第一个原因是要模拟 max 的行为，所以要让大的更大。第二个原因是需要一个可导的函数

Softmax 和 Sigmoid区别：

(1)分类问题

• sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间，用来做二分类。
• softmax 把一个 k 维的real value向量(a1,a2,a3,a4….)映射成(b1,b2,b3,b4….)其中 bi是一个 0～1 的常数，输出神经元之和为 1.0，所以相当于概率值，然后可以根据 bi的概率大小来进行多分类的任务。

(2)回归问题

• softmax是sigmoid的扩展，当类别数 k＝2 时，softmax 回归退化为 logistic 回归。

(3) 模型基于的分布不同

• softmax建模使用的分布是多项式分布，而logistic则基于伯努利分布
• 多个logistic回归通过叠加也同样可以实现多分类的效果，但是softmax回归进行的多分类，类与类之间是互斥的，即一个输入只能被归为一类；多个logistic回归进行多分类，输出的类别并不是互斥的，即”苹果”这个词语既属于”水果”类也属于”3C”类别。

代码实现

import torch
import torch.nn.functional as F
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt
import os
os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'TRUE'

#生成伪数据
x = torch.linspace(-5, 5, 200)  #torch.linspace(start, end, steps=100, out=None) → Tensor
                                #返回一个1维张量，包含在区间start和end上均匀间隔的step个点。
x = Variable(x)
x_np = x.data.numpy()   #用numpy数据生成plot

#常用激活函数 relu sigmoid tanh softplus softmax
y_relu = torch.relu(x).data.numpy()
y_sigmoid = torch.sigmoid(x).data.numpy()
y_tanh = torch.tanh(x).data.numpy()
y_softplus = F.softplus(x).data.numpy()
y_softmax = torch.softmax(x, dim=0).data.numpy() #sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间，用来做二分类
            # 而 softmax 把一个 k 维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）
            # 其中 bi 是一个 0～1 的常数，输出神经元之和为 1.0，所以相当于概率值，然后可以根据 bi 的概率大小来进行多分类的任务。
            # 二分类问题时 sigmoid 和 softmax 是一样的，求的都是 cross entropy loss，而 softmax
            # 可以用于多分类问题多个logistic回归通过叠加也同样可以实现多分类的效果，但是 softmax回归进行的多分类，类与类之间是互斥的，
            # 即一个输入只能被归为一类；多个logistic回归进行多分类，输出的类别并不是互斥的，即"苹果"这个词语既属于"水果"类也属于"3C"类别。


plt.figure(1, figsize=(8, 9))
plt.subplot(321)
plt.plot(x_np, y_relu, c='red', label='relu')
plt.ylim((-1, 5))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(322)
plt.plot(x_np, y_sigmoid, c='red', label='sigmoid')
plt.ylim((-0.2, 1.2))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(323)
plt.plot(x_np, y_tanh, c='red', label='tanh')
plt.ylim((-1.2, 1.2))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(324)
plt.plot(x_np, y_softplus, c='red', label='softplus')
plt.ylim((-0.2, 6))
plt.legend(loc='best')

plt.subplot(325)
plt.plot(x_np, y_softmax, c='red', label='softmax')
plt.ylim((-0.2, 1.2))
plt.legend(loc='best')

plt.show()
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图像绘制结果