动态规划——滑雪(洛谷 P1434)_滑雪动态规划

本文讲述动态规划的经典问题——滑雪

采用递推的动态规划方式求解

先用结构体保存每个点对应的原本坐标位置和高度；

将所有点按高度从小到大排序；

用一个二维数组保存输入的原本数据，

再用一个二维数组保存对应位置的最大滑行距离；

从第二个点开始求解（因为第一个点高度最低，显然滑行距离为1）

依次和它在原本坐标里的上下左右四个方向进行判断，

如果它比某一方向上的高度高，则它的滑行距离就应该是相比较的最大滑行距离+1和它保存的最大滑行距离中的最大值

最后求完总共的点，进行遍历，得到最终最大值即可！

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

1 2 3 4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9 

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

 
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25
 

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct point{
	int r,c,h;
}ps[10100];
bool cmp(point a,point b){
	return a.h < b.h;   //根据高度从小到大排序，依次求解
}
int f[110][110];  //保存输入的数组
int ans[110][110]; //保存求值的结果
int main(){
	int n,m; //行列 的数
	cin>>n>>m;
	//输入数组
	for(int i=0;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>f[i][j];
			ps[i * m + j].h = f[i][j];
			ps[i * m + j].r = i;
			ps[i * m + j].c = j;
			ans[i][j] = 1;    //初始化完成
		}
	sort(ps,ps+n*m,cmp);
	//开始求解
	for(int i = 1;i < n*m;i++){
		int r = ps[i].r;
		int c = ps[i].c;  //得到行列的值
		//进行四个方向的判断
		if(r > 0 && ps[i].h > f[r-1][c])  //向上
		    ans[r][c] = max(ans[r][c],ans[r-1][c]+1);
		if(c > 0 && ps[i].h > f[r][c-1])  //向左
		    ans[r][c] = max(ans[r][c],ans[r][c-1]+1);
		if(r < n-1 && ps[i].h > f[r+1][c])  //向下
		    ans[r][c] = max(ans[r][c],ans[r+1][c]+1);
	    if(c < m-1 && ps[i].h> f[r][c+1])  //向右
	        ans[r][c] = max(ans[r][c],ans[r][c+1]+1);
	}
	//输出结果
	int maxl = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<m;j++)
	        maxl = max(maxl,ans[i][j]);
	cout<<maxl<<endl;
	return 0;
}