Hessian矩阵_海塞矩阵如何判断正定负定

作者：IT小白 | 2024-06-19 06:51:36

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海塞矩阵如何判断正定负定

1，Hessian 矩阵定义

Hessian矩阵即二阶偏导数矩阵，已知一个函数f(x1,x2,…,xn)，如果所有的二阶导数都存在，那么f的Hessian矩阵定义为

Hessian矩阵正定是函数存在最小值的充分条件。

1.看特征值

·矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数。

·矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数。

2.计算各阶主子式

·如果矩阵的各阶主子式都大于零，那么该矩阵是正定的。

·如果矩阵的所有奇数阶主子式为负，偶数阶主子式为正，那么该矩阵是负定的。

已知一个点x0，那么怎么判断这个点是不是极值点呢？

如果在x0点上，Hessisan矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值点。

如果在x0点上，hessisan矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极小值点。

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