最长公共子序列python实现

        最长公共子序列是动态规划基本题目，以下依照动态规划基本步骤解出来。

1.找出最优解的性质，并刻划其结构特征

序列a共同拥有m个元素，序列b共同拥有n个元素，假设a[m-1]==b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1；假设a[m-1]!=b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX（a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度，a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度）。

2.递归定义最优值

3.以自底向上慷慨式计算出最优值

python代码例如以下：

def lcs(a,b):
	lena=len(a)
	lenb=len(b)
	c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
	flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
	for i in range(lena):
		for j in range(lenb):
			if a[i]==b[j]:
				c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
				flag[i+1][j+1]='ok'
			elif c[i+1][j]>c[i][j+1]:
				c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
				flag[i+1][j+1]='left'
			else:
				c[i+1][j+1]=c[i][j+1]
				flag[i+1][j+1]='up'
	return c,flag
 
def printLcs(flag,a,i,j):
	if i==0 or j==0:
		return
	if flag[i][j]=='ok':
		printLcs(flag,a,i-1,j-1)
		print(a[i-1],end='')
	elif flag[i][j]=='left':
		printLcs(flag,a,i,j-1)
	else:
		printLcs(flag,a,i-1,j)
		
a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
	print(i)
print('')
for j in flag:
	print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')

执行结果输出例如以下：

4.依据计算最优值得到的信息，构造最优解

上图是执行结果，第一个矩阵是计算公共子序列长度的，能够看到最长是4；第二个矩阵是构造这个最优解用的；最后输出一个最优解BCBA。

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