最优化方法（基于lingo）之 运输问题模型求解(4/6)_lingo解决运输问题

一、实验目的：

1. 掌握建立实际问题的线性规划运输问题模型；

2. 掌握用数学软件求解整数规划的方法；

3. 实验从算法思想、实验步骤与程序、运行结果、结果分析与讨论等几方面完成；

4. 预习整数规划的求解方法原理。

二、实验内容

1. 题目：已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为

7、9、7个单位，需运往A、B、C、D四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。试确定运输计划使总运费最少。

数学模型：

程序代码：

model:

sets:

gongchang/1,2,3/:c;

menshi/1,2,3,4/:d;

link(gongchang,menshi):x,w;

endsets

data:

w=12 13 10 11

  10 12 14 10

  14 11 15 12;

c=7 9 7;

d=3 5 7 8;

enddata

min=@sum(link:x*w);

@for(menshi(j):@sum(gongchang(i):x(i,j))=d(j));

@for(gongchang(i):@sum(menshi(j):x(i,j))=c(i));

@for(gongchang(i):@bin(c(i)));

end

程序执行结果：

结果解释：

        该模型为LP（线性规划）。变量x13,x21,x24,x32,x34值为7,3,6,5,2时，目标函数值为239，即从企业甲运往门市部C7个单位，此时门市部C的需要量已满足；从企业乙运往门市部A3个单位，此时门市部A的需要量已满足；从企业乙运往门市部D6个单位，此时门市部D还需2个单位才满足其需要量；从企业丙运往门市部B5个单位，此时门市部B的需要量已满足；从企业丙运往门市部D2个单位，此时门市部D的需要量已满足。同时各企业的剩余产量均为0。按照以上运送方案，得出总运费最少为239。

1. 题目：假设m=4,n=5,即有4个产地和5个销地的粮食运输问题。

9个地区的产量、销量及单位运费如表1所示，试确定运输计划使总运费最少。

表1地区间产量、销量及单位运费

数学模型：

程序代码：

model:

sets:

chandi/1..4/:m;

xiaodi/1..5/:n;

link(chandi,xiaodi):x,w;

endsets

data:

w=7 4 5 7 8

  4 6 5 7 5

  8 9 2 7 4

  10 8 6 5 7;

m=40 35 32 46;

n=24 38 32 22 10;

enddata

min=@sum(link:x*w);

@for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))>n(j));

@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))<m(i));

@for(chandi(i):@bin(m(i)));

end          

程序执行结果：

结果解释：

        模型为LP（线性规划）。x12,x21,x25,x33,x44值为38,24,10,32,22。目标函数值为472。即从产地A1运往销地B2,运送量为38个单位，此时满足销地B2的需求量，产地A1剩余产量为2；从产地A2运往销地B1,运送量为24个单位，此时满足销地B1的需求量，产地A2剩余产量为11；从产地A2运往销地B5,运送量为10个单位，此时满足销地B5的需求量，产地A2剩余产量为1；从产地A3运往销地B3,运送量为32个单位，此时满足销地B3的需求量，产地A3剩余产量为0；从产地A4运往销地B4,运送量为22个单位，此时满足销地B4的需求量，产地A4剩余产量为24；4个产地共剩余产量27。总运费最少为472。

分析与讨论：

1. 描述产、销平衡和不平衡数学模型。

         有m个生产点(发点)A,1、A2,……Am，可供应某种物资.其生产量(或称为供给量、发运量)分别为a1,a2,……,am.另有n个销售店(收点)B1,B2 ,……Bm其销售量(或称为需求量、接收量)分别为b1，b2,...,bm,从Ai到Bj运输单位物资的运价为Cij ,若在产销平衡条件下：要求总运费最小的调运方案，建立数学模型:设从Ai到Bj的发运量为x; ,则有

产销平衡运输问题的数学模型为 ，产销不平衡为

式中前m个约束方程表示供给约束:第i个方程表示第i个发点i;发往n个收点的总量等于Ai的生产量(供给量);后n个约束方程表示需求约束:第j个方程表示第j个收点收到m个发点的总量等于Bj的需求量(销售量)。

1. 描述数学规划模型的分类

       数学规划模型的分类包括：线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。其中线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的数学规划模型；整数规划模型：决策变量要求取整数值的线性规划模型；非线性规划模型：目标函数或者约束条件中有非线性函数的数学规划模型；多目标规划模型：具有多个目标函数的数学规划模型.